Homomorphismus

10.11.2004, 16:05	need help	Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismus Wie finde ich einen Homomorphismus von (Z/10Z,+) nach (Z/6Z,+), dessen Bild mehr als ein Element hat? Z ist Menge der ganzen Zahlen
10.11.2004, 16:40	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche es einmal so: $\begin{eqnarray} \varphi(n+10\mathbb{Z}) = 3n+6\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ Die Homomorphie nachzuweisen, ist nicht das Problem. Vielmehr besteht die Hauptaufgabe darin zu begründen, daß $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ wohldefiniert ist (daß die Definition also nicht von dem Repräsentanten $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ der Restklasse modulo 10 abhängig ist). Und erst wenn dir klar ist, warum eine entsprechende Definition mit $\begin{eqnarray} 2n \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} 3n \end{eqnarray}$ auf der rechten Seite nicht gehen würde, hast du die Aufgabe wirklich verstanden.

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