Induktionsbeweis

29.03.2007, 19:24

VinSander82

Induktionsbeweis

sei q $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ und : $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ , x-->
-4qx. sei Xo $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ und die folge (xn) n $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ No wie folgt rekursiv definiert :

Xn:= fq(Xn-1), n $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ N

(a) zeigen sie , dass für alle n $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ No gilt:

Xn = $\begin{eqnarray*} (-4q^){n} \end{eqnarray*}$ * Xo

sorry dudes, ich schreib morgen ne klausur, ich weis das ich dies beweisen kann durch induktion, weiss aber net wo ich jetzt ansetzten soll, z.b. für n=1 in der im anfang

eigentlich doch kein plan

kann mir jmd heeeelfen

lg vinni

29.03.2007, 19:26

VinSander82

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RE: Induktionsbeweis
sorry das sollt eso heissen

Xn = $\begin{eqnarray*} -4q^{n} \end{eqnarray*}$ * Xo

29.03.2007, 20:16

VinSander82

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RE: Induktionsbeweis
kommt schon ich bin hier am verzweifeln, was soll ich denn machen das ihr mir helft

Gott

29.03.2007, 20:56

ich bin smile

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Hätt da mal ne Frage:

Was bedeutet

Zitat:

Xn:= fq(Xn-1), n N

Vielleicht könnte ich dir dann sogar helfen.

29.03.2007, 21:14

VinSander82

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dat soll dekn ich ma die folge sein

hier sthets so wie ich im ersten thread geschrie´ben hab

sorry traurig

29.03.2007, 21:16

ich bin smile

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Kannst du es mal in LATEX aufschreiben?

Oder in Worten erklären, weil ich nich weis wat ...fq... meint?

29.03.2007, 21:26

VinSander82

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$\begin{eqnarray*} f_{q} \end{eqnarray*}$

29.03.2007, 21:39

papahuhn

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Ok, nochmal sauber hingeschrieben.

$\begin{eqnarray*} f_q(x) := -4qx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{n+1} := f_q(x_n) \end{eqnarray*}$

Zu zeigen: $\begin{eqnarray*} x_{n+1} = {(-4q)}^n\cdot x_0 \end{eqnarray*}$ .

Wo ist das konkrete Problem? Wie überprüfst du den Induktionsanfang?

29.03.2007, 21:41

ich bin smile

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Induktionsanfang:

Wenn du x in die Definition tust, kommt x_1=-4qx_0 raus.

Dasselbe als wenn du es in die zu beweisende Form kippen würdest.

Fazit: Induktionsanfang richtig!

Induktionsschritt:

Du nimmst an, dass die zu beweisende Form für x_n richtig ist.

Jetzt musst du das auf x_(n+1) erweitern und die Induktion hat geklappt.

Du musst eigentlich nur mit -4q multiplizieren und die Definition anwenden um von x_n auf x_(n+1) zu kommen.

Hoffe es hilft dir! Wink

Jetzt muss ich aber Schläfer

29.03.2007, 21:44

VinSander82

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danke danke danke

für deine geduld bekommst einmal daumen nach ganz oben

gute nacht

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