Minimalen Aushub berechnen

30.03.2007, 11:17

Matti

Minimalen Aushub berechnen

Also ich kriege diese aufgabe nicht gebacken egal wie ich sie angehe.
Vllt könnt ihr mir helfen.
Sie lautet:

Skizzieren Sie den Graphen zu f(x)= $\begin{eqnarray*} -4e^{-x}(1- e^{-x}) \end{eqnarray*}$
Deuten Sie ihn als Querschnitt eines Tals, das senkrecht zur Zeichenebene verläuft. (So weit so gut das krieg ich ja noch hin.)
Aber dann:
Auf dem Niveau der Geraden y= -1 soll eine 3 meter breite Straße längs des Tales gebaut werden.
Bestimmen Sie denjenigen x-Wert, bei dem ein Seitenrand der Straße liegt, damit der Notwendige Aushub minimal ist. (Das krieg ich nicht hin. Viel Glück ich verlass mich auf euch)
Vielen Dank

30.03.2007, 11:29

Snowfan

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Minimalen Aushub berechnen

Zitat:

Original von Matti
danke das hab ich nicht so hingekriegt mit dem plotter aber die skizze konnte ich zu hause auch nur der rest macht mir probleme.
Vllt finde ich ja was ich falsch gemacht hab wenn jemand den lösungsweg postet.

Das ist aus deinem Post von gestern, gleiche Aufgabe...

Hier wird dir, glaub ich, keiner den Lösungsweg posten...
Du kannst aber deinen Lösungsweg posten und hier wird geguckt, wo du den Fehler gemacht hast...

LG
SF

30.03.2007, 11:33

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Minimalen Aushub berechnen
Also wir machen mal eine Skizze:

Die Straße liegt auf dem Niveau y=-1 und hat den linken Eckrand bei (x; -1) und rechts bei (x+3; -1). Jetzt mußt du x so wählen, daß der Aushub, also alles was über der Straße liegt, minimal wird.

EDIT: Grenzen angepaßt.

30.03.2007, 13:27

Matti

Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste es dann nicht so gehen??

$\begin{eqnarray*} \int_{x}^{x+3}~-4e^{-x}(1- e^{-x})~dx \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \int_{x}^{x+3}~-1~dx \end{eqnarray*}$
____________________________________

oder muss ich einfach nur beide graphen voneinander subtrahieren und dann die erste ableitung bilden um sozusagen den hoch bzw tiefpunkt zu finden?

30.03.2007, 13:38

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so habe ich auch gerechnet (ich meine, den Weg mit dem bestimmten Integral - dessen Wert dann minimieren, denn der Aushub - und damit die Querschnittsfläche - soll ja minimal werden), nur kommt mir derzeit nichts Vernünftiges raus. Ich seh' mir's beizeiten noch an ...

mY+

30.03.2007, 13:40

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde noch die Integrationsgrenzen a und a+3 nennen, um nicht mit der Integrationsvariablen durcheinander zu kommen.

30.03.2007, 13:43

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Deinen Crosspost - den ich erst jetzt bemerkt habe - finde ich gar nicht lustig! Einmal genügt!!

Daher wird der andere geschlossen.

mY+

30.03.2007, 14:22

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache den wieder auf, weil hier die aktuelleren Posts drin sind, und mache dafür den anderen zu.

30.03.2007, 14:29

Matti

Auf diesen Beitrag antworten »

wie minimiere ich denn den wert. da blick ich nicht so ganz durch

30.03.2007, 14:36

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne doch erstmal dieses Integral aus:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{a+3}~-4e^{-x}(1- e^{-x})~dx - \int_{a}^{a+3}~-1~dx \end{eqnarray*}$

Tipp: Wenn F eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f2(x):=\-4e^{-x}(1- e^{-x})+1 \end{eqnarray*}$ ist, dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{a+3}~-4e^{-x}(1- e^{-x})~dx - \int_{a}^{a+3}~-1~dx = \int_{a}^{a+3}~(-4e^{-x}(1- e^{-x}) + 1)~dx = F(a+3) - F(a) \end{eqnarray*}$

Jetzt daß Minimum von g(a):= F(a+3) - F(a) bilden. Dazu brauchst du erstmal die Ableitung der Funktion g.

30.03.2007, 15:03

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit
Ich mache den wieder auf, weil hier die aktuelleren Posts drin sind, und mache dafür den anderen zu.

Ja, das habe ich auch schon dahingehend korrigieren wollen (bin nur wegen des Mittagessens nicht dazugekommen ...), das finde ich auch besser so. Danke.

mY+

30.03.2007, 20:08

Matti

Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsste dann doch so aussehen :
$\begin{eqnarray*} [4e^{-x}- 8e^{-2x}+ x]_{a}^{a+3} \end{eqnarray*}$
daraus folgt dann:
$\begin{eqnarray*} 4e^{-a-3}- 8e^{-2a-6}+a+3 - 4e^{-a}+ 8e^{-2a}-a \end{eqnarray*}$

Und hierraus muss ich jetzt die ableitung bilden?? Komm ich dann denn nicht zur Ursprünglichen Gleichung zurück??

31.03.2007, 13:49

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Matti
Und hierraus muss ich jetzt die ableitung bilden?? Komm ich dann denn nicht zur Ursprünglichen Gleichung zurück??

Im Prinzip ja. Deswegen wollte ich, daß du die Stammfunktion F verwendest, diese aber nicht explizit bestimmst. Das erspart dir auch den Fehler, den du in deine Stammfunktion eingebaut hast. Augenzwinkern

Aus g(a):= F(a+3) - F(a) folgt g'(a) = F'(a+3) - F'(a) = f2(a+3) - f2(a)
Jetzt mußt du da nur die Funktion f2 einsetzen, so wie ich sie oben festgelegt habe und dann die Nullstelle(n) bestimmen.

31.03.2007, 17:10

Matti

Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich letztendlich einmal a+3 in f2(x) einsetzen und einmal a in f2(x) und beides dann voneinander subtrahieren.
dann Nullstellen errechnen was heißt das ich mit ln arbeiten muss.
Stimmt das soweit??

01.04.2007, 10:09

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Matti
also muss ich letztendlich einmal a+3 in f2(x) einsetzen und einmal a in f2(x) und beides dann voneinander subtrahieren.

Ja.

Zitat:

Original von Matti
dann Nullstellen errechnen was heißt das ich mit ln arbeiten muss.

Möglicherweise. Habe es nicht gerechnet. Ich denke, daß die Substitution u = e^(-x) einiges vereinfacht.

Neue Frage »

Antworten »

Minimalen Aushub berechnen

Verwandte Themen