Hauptachsentransformation

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TriggerTG Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptachsentransformation
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu meistern:

Man überführe

in eine Normalform. Um welche Fläche 2. Ordnung handelt es sich? Wie lautet die Gesamttransformation?


So, sieht auf den ersten Blick eigentlich nicht besonders schwer aus, vor allem da wir im Skript ne recht genaue Anleitung dafür haben:

http://www.triggertg.de/mathe/script.jpg


Nun habe ich also das Polynom (bzw. Quadriat oder wie man das nennt) in folgende Form gebracht:



Wäre dann für mein Beispiel:








Der Rang von A und A|a ist beides 2, deshalb betrachte ich Fall 1 der Anleitung.

Punkt 1)


ergibt

Dann soll ich noch setzen. Das ist zugleich mein erstes Problem, da ich nicht weiß welche Vektoren nun X und Y sein sollen.
Aber egal, das hab ich erstmal übersprungen

Punkt 2)

gesagt getan,

Punkt 3)
Ebenfalls kein Problem, Eigenwerte und -Vektoren.

EW hab ich raus:

Die Eigenvektoren dazu sind


Normiert entsprechend:



So und nun fasse ich das ganze als Matrix C zusammen (Punkt 4).
Und nun?

Ich muss ja irgendwie schlussendlich auf etwas wie zB.:

(das wäre allerdings eine Kurve)

um die Art der Fläche "ablesen" zu können.
Wie muss ich weiterverfahren? Weder Das Skript, meine Mitschriften oder Beiträge in Foren und Seiten in Google können mir das so beantworten, dass ich es verstehe.

Für die Hilfe bedanke ich mich im Voraus smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hauptachsentransformation
Zitat:
Original von TriggerTG
Wie lautet die Gesamttransformation?

Vielleicht solltest du erstmal erklären, was das ist. Ist nämlich kein Standard.
TriggerTG Auf diesen Beitrag antworten »

Nun also ich weiß ehrlichgesagt selber nicht wirklich was ich da mache, bin mir aber sicher, dass das zum thema Hauptachsentrsansformation gehört.

Denn man findet bei Google (zB.) unter dem Begriff ("hauptachsentransofrmation") genau das, was von mir in dieser Aufgabenstellung gefordert ist. Nun wird der Schritt, den ich brauche nie erklärt.

Wenn ich das richtig verstanden habe geht es doch darum, aus soeinem Polynom (oder wie auch immer man es nennt), die art der Fläche/Kurve herauszufinden.

Oder sehe ich da was grundlegend falsch?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze was bei der Hauptachsentransformation passiert ist, die Nullstellenmenge eines maximal quadratischen Polynoms in n Abhängigen auf Normalform zu bringen.
Wie man eine Menge



zeichnet sollte Dir aber geläufig sein Augenzwinkern .

edit:

die Form



sollte Dir zumindest bekannt sein.
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