Rekonstruktion, die Zweite

31.03.2007, 00:50	Yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktion, die Zweite Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung t(x)=x und im Punkt P(2/4) die Steigung 0. $\begin{eqnarray} f(x)=a_4x^{4}+a_3x^{3}+a_2x^{2}+a_1x+a_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=4a_4x^{3}+3a_3x^{2}+2a_2x+a_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=12a_4x^{2}+6a_3x+2a_2 \end{eqnarray}$ geht durch den Punkt P: $\begin{eqnarray} f(2)=4\Rightarrow 4=16a_4+8a_3+4a_2+2a_1+a_0 \end{eqnarray}$ da dort die Steigung 0 ist, ist auch die 1. Abl. 0: $\begin{eqnarray} f'(2)=0\Rightarrow 0=32a_4+12a_3+4a_2+a_1 \end{eqnarray}$ geht durch den Ursprung: $\begin{eqnarray} f(0)=0\Rightarrow 0=a_0 \end{eqnarray}$ hat im Ursprung einen Wendepunkt: $\begin{eqnarray} f''(0)=0\Rightarrow 0=a_2 \end{eqnarray}$ Tja, jetzt fehlt mir leider noch eine Bedingung zum Glück, leider finde ich sie aber nicht. Hat bestimmt was mit der Tangente zu tun, oder? Danke schonmal für die Hilfe!
31.03.2007, 00:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion, die Zweite Was gilt denn noch im Ursprung? Wenn dort die Tangente die Gleichung $\begin{eqnarray} t(x)=x \end{eqnarray}$ hat? Welche Steigung hat denn diese Tangente?
31.03.2007, 01:01	Yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man! Sie hat die Steigung 1 und damit ist die erste Ableitung gleich 1 an der Stelle 0. Oder? $\begin{eqnarray} f'(0)=1\Rightarrow 1=a_1 \end{eqnarray}$
31.03.2007, 01:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Jupp!

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