Exakte Nullstelle bestimmen

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Crackz Auf diesen Beitrag antworten »
Exakte Nullstelle bestimmen
Die folgende Gleichung hat im Bereich der Reelen Zahlen zwei Nullstellen. Die Nullstelle, um die es mir geht, lautet näherungsweise: 1,158728473 (die zweite ist im negativen Bereich)

x^2 arccos(0.5x) + 0.5 pi - 2*arccos(0.5x) - sqrt(x^2-0.25x^4)=0

Ist jemand in der Lage diese Zahl (1,1587...) exakt auszudrücken? (zb. sqrt(2)pi, oder so???....)


PS: Es handelt sich um folgendes Problem: Gegeben ist eine "Kreisrunde"-Grasfläche, an deren Rand eine Ziege angebunden werden soll. Ihre Leine darf nur so lang sein, dass die Ziege genau die Hälfte der Wiese abgrast.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

dieses Problem ist ungefähr 200 Jahre alt und es wurde bislang keine explizite Lösung (in elementaren Funktionen) für die Beschreibung des Radius' gefunden.

Dein approximiertes Ergebnis stimmt jedenfalls.


Gruß, therisen
Crackz Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung habe ich anhand meines Lösungsansatzes selbst aufgestellt und im Internet habe ich noch andere, ähnliche Gelichungen gefunden. Könnte man diese nicht gleichsetzen und dann die resultierende Funktion umkehren, sodass aus dem arsin, arctan bzw arcos eine definitionslückenfreie Funktion entseht, deren "umgekehrten" NS man dann vereinfacht darstellen könnte?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht genau, was du meinst, aber vielleicht geht es ja in diese Richtung:

Es bezeichne die Nullstelle der Funktion . Für die Länge des Seils gilt dann .




Gruß, therisen
Crackz Auf diesen Beitrag antworten »

kannste mir mal deine mail-adresse geben, dann können wir uns besser austauschen smile
es scheint so als wenn dich das problem auch interessiert....
ich werde, wenn ich mehr zeit habe, meine idee mal posten.
bist du student? ich mache grad mein abi und am 17.4 gehts mit mathe (LK) zur sache Tanzen
Crackz Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Umkehrfunktion führt auf nichts Brauchbares, aber ich habe immerhin meine Lösung einigermaßen nachvollziehbar in eine Word-Datei bekommen:

ziege.doc: http://www.wg-zone.com/marcel/tobi/Ziege/
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ziegenrätsel? [gelöst]
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Crackz: Beschäftige dich mal mit Latex. Sieht vieeel schöner aus als Word. smile
Crackz Auf diesen Beitrag antworten »

Latex?? tzzzzzzzzzzzzz
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist LaTeX, nicht der Milchsaft des Kautschukbaums Augenzwinkern
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