Punkt innerhalb Dreieck |
| 31.03.2007, 13:07 | SnIper1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkt innerhalb Dreieck Die Punkte O(0/0/0), A (4/4/0) und B (0/2/2) sind Eckpunkte eines Dreiecks. Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Punkt Q(1/2/1) in diesem Dreieck liegt. Also, ich würde eine Ebenengleichung durch die Punkte O,A und B aufstellen und überprüfen ob Q in der Ebene liegt. Wenn Q aber in der Ebene liegt ist aber noch nicht gesagt, dass Q innerhalb des Dreiecks liegt... Wie gehe ich das dann an? Danke schonmal Grüße |
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| 31.03.2007, 13:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dreieck ABC. Punkt drinne oder außerhalb? |
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| 31.03.2007, 15:00 | SnIper1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok aber wie kommst du auf die bedingungen, dass t und s kleiner gleich 1 sind und s+t auch kleiner gleich 1 sein müssen?? Danke |
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| 31.03.2007, 16:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da darfst du gern auch selber mal drüber nachdenken. Fang am besten mit folgendem einfacheren Problem an: Die Gerade durch die Punkte A und B wird durch beschrieben. Dann liegt x genau dann sogar auf der Strecke AB, wenn ist. |
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| 31.03.2007, 18:01 | SnIper1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok das mit den Geraden ist mit klar, Wenn man eine Geraden duch A und B und die andere durch A und C hat muss muss r bzw. s bei den spannvektoren kleiner oder gleich 1 sein, sonst würde der Punkt mit Sicherheit nicht im Dreieck liegen. Aber warum muss die Summe von r und s kleiner als 1 sein? |
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| 31.03.2007, 18:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne diese Bedingung liegt der Punkt nur im aufgespannten Parallelogramm! Mach mal eine Skizze, dann siehst du es. |
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| 31.03.2007, 18:28 | SnIper1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok hab ne skizze gemacht und an den ecken b bzw c gilt ja entweder r oder s gleich null und somit ist die bedingung erfüllt.. aber irgendwie das sauber zu zeigen ist mir mit der skizze nich gelungen |
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| 31.03.2007, 18:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um das sauber "zeigen" zu können, musst du erstmal irgendeine analytische Charakterisierung haben, was das Innere eines Dreiecks ist. Die scheint dir zu fehlen. |
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