rechenregeln für fakultäten (allgemein)

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CWG_Wolff Auf diesen Beitrag antworten »
rechenregeln für fakultäten (allgemein)
Nabend

Ich habe mich schonmal mit den anderen threads zu fakultäten befasst, aber nicht das gefunden, was ich eigentlich gesucht hatte, auch wenn teile davon natürlich enthalten sind.

Bin gerade ein wenig irritiert, da ich nirgendwo die grundsätzlichsten Rechenregeln für fakultäten gefunden habe, also sollten die "normalen" Rechenregeln gelten, allerdings kamen bei einigen sachen nicht immer die ergebnisse raus, die ich erwartet hätte.

also wäre ich glücklich, wenn mir mal jemand bei so ganz grundsätzlichen sachen auf die sprünge helfen könnte.

a!*a! = (a!)² a!*b! lässt sich wohl nicht vereinfachen, sofern man die werte für a und b nicht kennt

oder auch (n-k)*k! = n*k! - k*k! ok, macht sinn, aber warum ist dann (n-k)!*k! nicht n!*k!-k!*k! - wie kann ich also eine fakultät (n-k)! auflösen, oder diese z.b. mit k! multiplizieren.


Wäre sehr glücklich, wenn ein netter Mensch mir mal diese Grundsätzlichen Rechenregeln bei Fakultäten erläutern könnte, oder zumindest hier auflisten, vielleicht komm ich dann ja auch schon dahinter, wie die fakultäten funktionieren.


Sollte das Thema doch schon irgendwie stehen sorry, ich habs in der art nicht gefunden, einzelne punkte davon vielleicht, aber bei mir klaffen immernoch große lücken in den fakultäten :-(
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

du musst dir einfach mal überlegen was fakultät eigentlich bedeutet

3!=3*2*1

also ist (5-2)!=3!=3*2*1=6
aber: 5!-2!=5*4*3*2*1-2*1=120-2=118

deshalb kannst du eine klammer mit einer fakultät dahinter nicht einfach auflösen
 
 
CWG_Wolff Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wenn ich mir das so überlege passt es auch noch, aber kann ich eine klammer mit einer fakultät dahinter dann überhaupt irgendwie auflösen ?

mag sein, dass ich auch bei brüchen etwas auf dem schlauch stehe, aber nicht alle meine probleme mit fakultäten kommen daher glaube ich.


ich glaub, ich steh einfach gerade komplett bei fakultäten auf dem schlauch, habe aber zum glück noch paar wochen, um das alles zu durchschauen.

es geht halt um fakultäten und binomialkoeffizienten bei mir, eine fakultät ist einfach eine produkt, klar also quasi n! = n*(n-1)(n-2)!*(n-n+1), oder nicht ?, auch wenn mir das hier nichts bringt, ein binomialkoeffizient wäre dann



aber irgendwie irritiert mich das mit dem (n-k)! schon etwas, das nutzt mir doch nichts, wenn ichs nicht umformen kann und auch nicht weiss welchen wert n bzw. k haben.


oder gibts eine internetseite, die sich eingehender mit fakultäten und binomialkoeffizienten befasst, in der mathevorlesung bei unserem professor ist das ein recht kurzes thema, würde es aber gerne mal durchschauen, selbst wenn es in der klausur für den matheschein nicht wirklich bedeutsam sein sollte.
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

n! = n*(n-1)(n-2)!*(n-n+1)
sowit richtig
das n-n+1 kannste aber auch weglassen da das gleich 1 ist

aber wieso willst du nen binomialkoeefizienten umformen, der ist doch in der kürzesten form und natürlich von n und k abhängig
CWG_Wolff Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber wenn du halt gewisse sachen zeigen oder auch "beweisen" sollst, dann kommst du mit der form ja nicht allzu weit, und bei fakultäten sind mir die rechenregeln etwas schleierhaft, deswegen hatte ich die hoffnung, jemand könnte die hier mal für fakultäten auflisten.

so nach dem muster 2+5 = 7 bzw. eben 2!+7! bzw. a!+b!
a!*a! a!*b! wie man da unterumständen sachen umformen oder zusammenfassen kann, um bestimmte sachen eben kürzen zu können, oder damit diese automatisch wegfallen o.ä.

oder auch mal regeln dafür, wie man ausdrücke wie (a!+b!)*c! oder (a!+b!)*(c!+d!) umformen kann, da man die ja scheinbar nicht einfach wie von "normalen" variabeln gewohnt, also von reellen zahlen gewont ausmultiplizieren kann.


Unser Matheprofessor hat halt in den übungsaufgaben auch öfter mal aufgaben, bei denen man die gültigkeit einer gewissen behauptung zeigen soll, und für diese fälle müsste mir mal klar werden, was ich alles mit fakultäten anstellen darf oder auch nicht darf.


Wenn du also da den überblick hast poste das mal bitte, ich bin etwas irritiert betreff der bei fakultäten erlaubten rechenoperationen bzw. der durchführung gängiger also von reellen zahlen oder sozusagen reellen variabeln gewohnten rechenoperationen bei fakultäten. Welche dieser "normalen" rechenoperationen kann man bei fakultäten anwenden und wie ?
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

also deine beiden beispiele (a!+b!)*c! und (a!+b!)*(c!+d!) kannst du einfach ausmultiplizieren, wie mit normalen variablen
also (a!+b!)*c! =a!c!+b!c!
poste mal konkrete probleme, da ich keine allgemeinen rechenregeln für fakultäten kenne
da fakultät ja ne multiplikation ist, ist sie mit * und / recht gut verträglich, mit + und - aber weniger
nur meist is die fakultät eben die kürzeste schreibweise und wenn du was rauskürzen willst, musst du um so mehr hinschreiben
CWG_Wolff Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann ich denn die fakultät allgemein "ausformulieren", wenn ich weder weiss, wie groß n ist ?

n(n-1)(n-2)(n-3) - aber wenn ich nicht weiss, wie lange ich das fortsetzen muss hab ich da probleme irgendwas zu kürzen bzw. dann die multiplikation für die fakultät weiter so zu formulieren.
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

du setztd as fort bis n-n+1, also bsi 1 ruznter
anders formulieren kannst du es mit dem produkt zeichen, mal sehen ob ichs mit latex hibekomme

Stephan Auf diesen Beitrag antworten »

Was dir vielleicht weiterhelfen kann :
es ist doch natürlich so dass :

(n+1)! = n!*(n+1)

meine frage : gibt es sowas in der art für (n+k)! ??
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.



*g

Man kann das jetzt höchstens noch umschreiben.



Aber viel bringen tut es glaub ich nicht.
asd Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn 2n! / 3n! gibts dafür rinr vereinfachung ?
danke schonmal
huhu Auf diesen Beitrag antworten »

nein gibts nicht
mumiking Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich 2/3 Big Laugh
Fakir Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

2! = 2 *1 = 2
3! = 3*2*1 = 6

2!/3! = 1/3
Betasteter Auf diesen Beitrag antworten »

mumiking hat recht, n!/n! ist 1
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist auch so ein Thread den einfach keiner sterben lassen will, oder? Er wird einfach immer wieder reanimiert. Augenzwinkern

air
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