Kern und Bild |
31.03.2007, 13:46 | nathalie_85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kern und Bild f: = Bestimmen sie eine Basis vom ker(f) und eine Basis von im(f). Ich habe keine ahnung wie ich das angehen soll. könnte einer mir vielleicht helfen. Ich danke im voraus gruss nathalie |
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31.03.2007, 13:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform. Dann kannst du eine Basis des Kerns relativ leicht bestimmen. Für Im(f) nimmst du die Bilder kanonischen Basisvektoren. Diese bilden ein Erzeugendensystem für Im(f), woraus du dann eine Basis bestimmen mußt. |
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31.03.2007, 14:00 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, du betrachtest also "die" Abbildung zur Matrix gegeben durch . Um eine Basis des Kerns zu bestimmen löse das lineare Gleichungssystem . Gruß, therisen |
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31.03.2007, 14:44 | nathalie_85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab es nach Gauß gemacht, richtig so. wie weiter dann wie kann ich den kern ablesen oder was muss ich noch machen |
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31.03.2007, 14:54 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal abgesehen davon, dass deine Schritte ziemlich eigenartig sind (warum multiplizierst du die Zeilen wahllos mit einem skalaren Faktor?), musst du jetzt folgendes LGS lösen: Insbesondere musst du eine Parametrisierung vornehmen. Gruß, therisen |
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31.03.2007, 15:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder man wählt x3 beispielsweise = -3 und errechnet daraus die anderen beiden Werte und hat dann einen Basisvektor des Kerns. |
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31.03.2007, 15:18 | nathalie_85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
keine ahnung so hab ich es gelernt Da kommt ist es dann |
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31.03.2007, 15:30 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Großes Nein! Das ist nur eine mögliche Lösung, es gibt aber tatsächlich unendlich viele! Wähle und löse die beiden Gleichungen nach auf. Gruß, therisen |
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31.03.2007, 15:56 | nathalie_85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
keine ahnung so hab ich es gelernt Da kommt ich hoffe ich hab mich nicht verechnet wie gesagt hab ich den lambde für x_3 eingesetzt dann hab ich die gleichung erst auf x_2 gelöst mit der zweiten gleichung (ii) dann x_1 mit der ersten gleichung (i) |
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31.03.2007, 16:00 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö, das ist alles falsch. Es fängt schon damit an, dass gelten muss. |
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31.03.2007, 16:08 | nathalie_85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja hab ich auch shit habs hier vergessen zu schreiben Da kommt was dann hab jetzt x_2 geändert und was muss ich danach machen. |
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31.03.2007, 16:55 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für deinen Kern gilt also (ich habe mit 3 durchmultipliziert, um Brüche zu vermeiden). Statt schreiben auch manche Autoren . Gruß, therisen |
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01.04.2007, 13:26 | nathalie_85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke erstmal therisen für di gute erklärung ich hab es sehr gut verstanden jetzt. jetzt wollt ich wissen wie ich es mit dem Bild(f) machen soll. wie muss ich da anfangen. grus nathalie_85 |
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01.04.2007, 13:32 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dem Rangsatz folgt . Außerdem wird das Bild deiner Abbildung aus der linearen Hülle deiner Spalten der Matrix A erzeugt, also Du musst jetzt einen linear abhängigen Vektor aus dieser Hülle entfernen (bzw. finden), dann bist du fertig. EDIT: Allgemein kannst du so vorgehen: Bringe auf Zeilenstufenform, transponiere diese Matrix und wähle alle von Null verschiedenen Spalten für deine Basis (des Bildraumes) aus. Gruß, therisen |
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01.04.2007, 14:49 | nathalie_85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zeilenstufenform meinst du nach dem ich den zeilenstufenform gemacht habe soll ich nochmal transormieren. dann heißt es stimmt das so wenn ja wie schreib ich das es auf zum schluss gruss nathalie |
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01.04.2007, 14:59 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Umformungen stimmen nicht! |
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01.04.2007, 15:06 | nathalie_85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kommst du denn jetzt auf und wo hab ich denn mein fehler gemacht kannst du mir das zeigen. gruss nathalie |
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01.04.2007, 15:09 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du ziehst von der dritten Zeile dreimal die erste Zeile ab: Also |
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01.04.2007, 15:25 | nathalie_85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok du hast recht deine rechnung ist korekkt mit der gleichung aber mein fehler ich hab die Matrix falsch abgeschrieben und auf papier bei mir hatte ich es richtig, war ein schreibfehler von mir die richtige gleichung lautet statt ne eins am ende kommt ne drei Zeilenstufenform meinst du nach dem ich den zeilenstufenform gemacht habe soll ich nochmal transormieren. dann heißt es |
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01.04.2007, 16:28 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Etwas mehr Konzentration bitte
Bis auf die Tatsache, dass du falsch transformiert hast, stimmt es |
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01.04.2007, 20:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schonmal was von Satzzeichen gehört? Ist ja schrecklich. |
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