Nachweis Axiom (Kommutativgesetz) bei Ring |
| 10.11.2004, 17:46 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nachweis Axiom (Kommutativgesetz) bei Ring ich bräuchte nochmal eine Bestätigung bei folgender Aufgabe: Sei [R,+,*] ein Ring mit Einselement. Weisen Sie nach, dass das Axiom "Für alle a,b R gilt: a+b = b+a" aus den anderen Axiomen eines Ringes mit Einselement folgt. Da 1 R folgt: a*1 = a, b*1 = b => (a*1)+(b*1)=(b*1)+(a*1) (a+b)*1=(b+a)*1 Jetzt müßte ich eigentlich das Kommutativgesetz anwenden, kann ich aber nicht, da ich es ja beweisen soll. Wie könnte ich nun weitermachen? klar ist, ich könnte: (a+b)*1=(b+a)*1 (a+b)=(b+a) a+b=b+a Aber reicht das als Beweis? |
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| 10.11.2004, 18:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wär's, wenn du mal die anderen Axiome angibst... |
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| 10.11.2004, 18:34 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist die Aufgabenstellung. Daraus schließe ich, dass alle Axiome eines Rings gelten, bis auf diesen, den ich aus den anderen schließen soll. Ich denke mal die Axiome eines Rings sind bekannt?! |
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| 10.11.2004, 18:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Gruppenaxiome aber schon... |
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| 10.11.2004, 18:44 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ein Ring ist Körper mit 2 Verknüpfungen (meistens + und *). Für einen Körper gelten die Gesetze der Assoziativität, Kommutativität und Distributivität. Weiterhin existieren ein Einselement und ein Nullelement. |
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| 10.11.2004, 18:58 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das glaube ich nicht... |
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| 10.11.2004, 22:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kommst du bitte auf die erste gleichung?!
nein, da du nichts bewiesen hast...... ich bin mir ziemlich sicher, dass genau das gleiche problem erst vor kurzem hier im forum angesprochen wurde, aber ich finde den entsprechenden thread nicht. als tip gebe ich dir mal folgendes: berechne (x+y)*(1+1) mal auf 2 verschiedene arten, danach sollte es klar sein.... viel spaß beim knobeln! mfg jochen |
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