gemeinsame Verteilung

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
gemeinsame Verteilung
... hab noch eine andere frage. ich hab die verteilungen von zwei zufallsvariablen:




und ich suche die gemeinsame Verteilung von X und Y. Leider versteh ich das was wir in der VL aufgeschrieben haben nicht wirklich:

gemeinsame Verteilung:

--> x für beliebiges und analog für P_Y.

gibt es noch einen andren weg die gemeinsame verteilung zu berechnen? ich weiß gar nicht wie ich das hier mit dem B und R=reelle Zahlen machen soll..... ?? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bestimmung der gemeinsamen Verteilung nur aus der Kenntnis der Einzelverteilungen heraus wird nichts!!! Es sei denn, du hast noch Zusatzinfos wie Unabhängigkeit o.ä.

Hier sieht's aber eher so aus, als betrachtest du Minimum und Maximum von vier Würfelaugen, und die sind hochgradig abhängig. Also musst du auf das Ursprungsproblem zurückgehen.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

Freude max und min von 4x würfeln.

schade, aber wie komm ich vom ursprungsproblem zu der gemeinsamen verteilung...?? was brauch ich noch dafür außer den verteilungen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist blanke Kombinatorik - aus stochastischer Sicht geschieht da nichts besonderes.

Also ist das Maximum, und das Minimum von vier Würfelaugenzahlen. Da hier über denselben Viererwurf gesprochen wird, ist die Abhängigkeit dieser beiden Größen offenkundig.

Versuch doch einfach mal, die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für sämtliche Kombinationen mit zu bestimmen, nimm dir dazu als Anregung, wie du die Einzelverteilungen von und bestimmt hast (irgendwoher hast du das ja).

Und dann gelangst du über einfache Differenzbetrachtungen der Kombiereignisse in der Art

und


zu den gesuchten Einzelwahrscheinlichkeiten. Aber immer schön sorgfältig aufpassen, für welche man diese oder jene Formel auch anwenden darf.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

oha hilfe, das ist aber kompliziert...

also ich hab folgendes:






ich hab das auch mal ausprobiert und halt P(Y=1,X=1), P(Y=1,X=2)... usw. berechnet, ist das der richtige weg?

weil das komisch ist, das in meiner kontingenztabelle unten rechts keine 1 rauskommt... ??

ps: d.h. ich hab mich nur verrechnet, oder hab ich mir den j,k's irgendwas nicht beachtet... ??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde genommen richtig, aber:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Aber immer schön sorgfältig aufpassen, für welche man diese oder jene Formel auch anwenden darf.

Die von dir aufgeschriebene Formel gilt nur für . Für musst du nochmal nachdenken.
 
 
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

ohja, das hab ich falsch gemacht.



weil, die tupel müssen ja dann alle aus derselben zahl bestehen, oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt. Und was für passiert, ist ohnehin klar.

Jetzt ist die Verteilungstabelle (Kontingenztafel ist für mich eher das Analogon in der Statistik) vollständig, und da kannst das ja mit deinen Einzelverteilungen überprüfen - das sind ja die Zeilen- und Spaltensummen.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

juhu, sehr cool, jetzt stimmt meine tabelle *freu* DANKE!
(unser dozent hat die übrigens als kontingenztabelle eingeführt, und eigentlich ist er Wtheortiker, naja whatever...)

darf ich dich noch was fragen?

kann man die Erwartungswerte noch vereinfachen?



AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na ausrechnen!!!
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

ok, vielen dank nochmal!
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