notwendige bed. für potential im r2 |
| 01.04.2007, 15:15 | alex311217 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| notwendige bed. für potential im r2 wenn ich für ein vektorfeld im r3 bestimmen will, ob ein potential/stammfunktion existieren kann, schau ich ja ob die rotation gleich 0 ist. gibt es auch ein ähnliches kriterium für den r2? quasi die "rotation im r2" ? grüße, alex |
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| 01.04.2007, 15:26 | Schmonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, wie wäre es, wenn du einfach die Bedingung aus dem überträgst? Dabei ist dann die z-Komponente eben einfach gleich Null. Also so würde ich es zumindest versuchen. Kann sein, dass das in die Hose geht, aber mir würde so spontan nichts einfallen, was dagegen spricht. Gruß! |
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| 01.04.2007, 20:23 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf zu sternförmigen Gebieten diffeomorphen Gebieten auf denen die äußere Ableitung Null ist, existiert ein Potential für das Vektorfeld. Das läuft übrigens unter dem Lemma von Poincaré! Da steckt einiges an Theorie dahinter, aber Prinzipiell musst Du nur auf das Vektorfeld (die Differentialform) die äußere Ableitung anwenden und dann schauen ob sie über dem Gebiet Null wird. Wenn das Gebiet dann noch diffeomorph zu einem sternförmigen Gebiet ist hat das Vektorfeld ein Potential. Im R³ wird halt die äußere Ableitung durch die Rotation beschrieben. |
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| 01.04.2007, 20:48 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe kein Wort. Insbesondere nicht, was du mit "äußere Ableitung" meinst... |
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| 01.04.2007, 21:23 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die äußere Ableitung oder auch Cartan-Ableitung. Das Ding heisst äußere Ableitung weil sie von dem Raum der k-stelligen alternierenenden Differentialformen in den Raum der (k+1) stelligen Differentialformen abbildet. Ich will Dir hier nicht unsere Notation um die Ohren werfen da diese von der bei Wiki abweicht. und zu dem anderen , ich hab ein Gebiet vergessen, ich werds gleich noch korrigieren, danke! |
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| 01.04.2007, 21:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: notwendige bed. für potential im r2
Es gibt keine Rotation im IR², aber es gibt so eine notw. Bedingung: Sei mal v = (v_1,...,v_n) dein Vektorfeld im IR^n. Gilt nun auf einem sterförmigen Gebiet, dann hat das Vektorfeld auf diesem ein Potential. @Admins: Das "ü" geht nicht in Latex, und der schreibst schon wieder alles zusammen. Das war doch vorher nicht so! |
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| 01.04.2007, 22:45 | alex311217 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal danke für die antworten. in meinem tutorium hatten wir aber so ne notwendige bedingung hergeleitet, die dann von unserer tutorin auch die "quasi-rotation im r2" genannt wurde, was sich für euch sicherlich schrecklich anhört. ich meine mich auch zu erinnern dass es irgendwas war in die richtung erste komponente nach zweiter variable abgeleitet minus zweiter komponente nach erster variable abgeleitet muss null ergeben. würde das sinn machen? |
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| 02.04.2007, 11:37 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich doch geschrieben, oder bist du blind? |
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| 02.04.2007, 12:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: notwendige bed. für potential im r2
Versuch's mal mit \text{...} oder \mbox{...}, statt \rm{...}. |
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| 02.04.2007, 12:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Hab jetzt textrm genommen. |
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