Dreisatz |
| 02.04.2007, 02:10 | CasSio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dreisatz Die Aufgabenstellung: Ein Schutzdeich soll durch 12 Arbeiter in 18 Tagen repariert werden. Nach 3 Tagen kommen 6 Arbeiter hinzu, nach weiteren 5 Tagen fallen 3 Arbeiter aus. Nach wie vielen Tagen ist der Schutzdeich tatsächlich repariert? Ich hab eigentlich kein Problem mit Dreisatz...nur ist dieser Aufgabentyp, dass nach einer bestimmten Zeit Menschen addiert bzw subtrahiert werden, irgendwie neu für mich ...ich weiss überhaupt nicht wie ich mich da ranpirschen soll *lol* Also dann fang ich mal an zu erzählen ..... ( aber bitte nich lachen * sich schäm* ) Als erstens habe ich den gewöhnlichen Dreisatz versucht zu benutzen 18 Tage <----> 12 Tage 1 Tag <--------> 216 Arbeiter 3 Tage <-----> 72 Arbeiter Und das Ganze hin und her aber mit dieser Darstellung kann ich nix anfangen ..... dann hab ich irgendwie festgestellt, dass die Parameter "Arbeiter" doch irgendwie konstant bleiben müssen ..... Meine nächste Überlegung 12 Arbeiter <--------> 18 Tage <----> 1 Dach 12 Arbeiter <---------> 1 Tag <-------> 1/18 Dach 12 Arbeiter <--------> 3 Tage <-----> 3/18 DAch 12 Arbeiter brauchen für 3 Tage ca. 16,7 % Jetzt kommen ja 6 Arbeiter hinzu ..... Heisst das jetzt einfach, dass ich die 12 Arbeiter + 6 weitere Arbeiter addieren muss, dabei aber die anderen Parameter einfach unverändert liegen lassen ? Bei mir würde es dann so aussehen .... 18 Arbeiter <--------> 3 Tage <---------> 3/18 Dach Oder müsste ich hier für den Schritt 12 Arbeiter und 18 Arbeiter seperat den Dreisatz benutzen ? Also .... 12 Arbeiter <-----> 3 Tage <-----> 3/18 DAch 1 Arbeiter <-----> 3 Tage <---------> (3/18)/12 Dach 18 Arbeiter <----> 3 Tage <---------> 1/4 Dach ich führe es mal weiter fort auch wenn eh alles falsch ist ... 18 Arbeiter <----> 3 Tage <---------> 1/4 Dach 18 Arbeiter <-----> 1 Tag <-------> 1/12 Dach 18 Arbeiter <--------> 8 Tage <-----> 8/12= 2/3 Dach 18 Arbeiter <--------> 8 Tage <----->2/3 Dach 1 Arbeiter <-----> 8 Tage <-----> 1/27 DAch 11 Abeiter <-----> 8 tage <------->11/27 Dach Und am Ende hab ich dann 11 Abeiter <-------> 10 Tage <--------> 55/108 Dach Bringt mir das überhaupt was ??? ....denn damit kann ich die genaue Frage ehrlich gesagt nicht beantworten ..... Bitte hilft , ich bin der Überzeugung, dass da was falsch ist, leider steh ich gerad voll auf dem Schlauch ....hab schon so viele schöne Blätter verbraucht ...und komm nicht weiter ..der Aufgabentyp ist für mich ganz neu ....deshalb wär ich richtig froh, wenn mir jemand helfen könnte .... ModEdit: Bitte deswege aber keine Hilferufe im Titel!! Enfernt! |
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| 02.04.2007, 02:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Dreisatz HILFE !!! Ich beschränke es nochmal aus das Wesentliche. Die Aufgabenstellung: Ein Schutzdeich soll durch 12 Arbeiter in 18 Tagen repariert werden. Nach 3 Tagen kommen 6 Arbeiter hinzu, nach weiteren 5 Tagen fallen 3 Arbeiter aus. Nach wie vielen Tagen ist der Schutzdeich tatsächlich repariert? Der Plan war: 12 Arbeiter == 18 Tage Nun kam aber das Leben dazwischen. Danach sieht die Besetzung wie folgt aus: Tag 1-3: 12 Arbeiter Tag 4-8: 18 Arbeiter Tag 9-x: 15 Arbeiter Wenn Du es mit den "klassischen Dreisatz" machen willst, dann eben in 3 Etappen. 12 Arbeiter == 18 Tage == 1 Deichs 12 Arbeiter == 1 Tag == 1/18 Deich 12 Arbeiter == 3 Tage == 3/18 Deich Wie viel ist also noch zu tun? 15/18 Deich Wie viel schaffen 18 Arbeiter pro Tag? 12 Arbeiter == 18 Tage == 1 Deich 1 Arbeiter == 216 Tage == 1 Deich 18 Arbeiter ==12 Tage == 1 Deich 18 Arbeiter == 1 Tag == 1/12 Deich usw. EDIT, ich mach mal hier weiter... 18 Arbeiter == 5 Tage == 5/12 Deich Wie viel ist noch zu tun? 15/36 1 Arbeiter == 90Tage == 15/36 Deich 15 Arbeiter == 6 Tage == 15/36 Deich. Damit ergibt sich als benötigte Zeit: 3+5+6 = 14 Tage |
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| 02.04.2007, 14:09 | CasSio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo tigerbine danke, dass du dir meine Aufgabe zu herzen geommen hast .... jetzt habe ich wenigstens eine bestätigung mit welchen schritten man vorgeht. Doch eins bleibt noch zu klären ... 12 Arbeiter == 18 Tage == 1 Deichs 12 Arbeiter == 1 Tag == 1/18 Deich 12 Arbeiter == 3 Tage == 3/18 Deich 18/18 - 3/18= 15/18 Deich 12 Arbeiter == 18 Tage == 1 Deich 1 Arbeiter == 216 Tage == 1 Deich 18 Arbeiter ==12 Tage == 1 Deich 18 Arbeiter == 1 Tag == 1/12 Deich 18 Arbeiter == 4 Tage == 4/12 Deich 15/18 - 4/12= 1/2 Noch 50 % des Deiches müssen erledigt werden 12 Arbeiter == 18 Tage == 1 Deich 1 Arbeiter = 216 Tage == 1 Deich 15 Arbeiter == 14,4 Tage == 1 Deich 15 Arbeiter == 14,4 Tage == 1 Deich 15 Arbeiter == 7,2 Tage = 1/2 Deich Also benötigt man insgesamt 16,2 Tage für die Reparatur???? |
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| 02.04.2007, 14:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja, ich habe den Dreisatz in der Schule nie kennengelernt, und wohl genau deshalb keine Probleme mit dieser Aufgabe. 
Im vorliegenden Fall geht man doch am besten vom Gesamtarbeitsaufwand aus: 12*18 = 216 AE, d.h., eine Arbeitseinheit (AE) entspricht der Tagesleistung eines Arbeiters. Davon werden an den ersten drei Tagen 12*3=36 AE geleistet, an den nächsten fünf Tagen 18*5=90 AE. Also müssen noch 216-36-90 = 90 AE von 15 Arbeitern geleistet werden ... |
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| 02.04.2007, 14:35 | CasSio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Arthur Dent wie bereits erwähnt, befinde ich mich in der 7 Klasse und des Rätsels Lösung kriegen wir sicherlich nach den Ferien vermitelt .....ich bin sicher, dass wir uns dann mit solchen Aufgaben stärker befassen werden um die Herangehensweise zu festigen .. Mit deinem Beitrag kann ich herzlich wenig anfangen ..deine Vorgehensschritte haben wir nie kennengelernt ....du beginnst mitten drin in deinen Rechnungen und brichst dann ab ....erklär mir mal das Nachvollziehen seitens Schüler, die sowas nicht kennen ....mir ist klar, dass Musterlösungen hier nicht gern gesehen werden ...... Es freut mich für dich, wenn du mit wenig Aufwand diese Aufgabe lösen kannst ....mir ist es jedoch egal, ob wenig oder viel Aufwand ....hauptsache ich habe die Aufgabe geschnallt ......darüber hinaus gibt es doch nichts Schöneres als viele strukturierte Schritte in kleinen Tabellen *gg* |
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| 02.04.2007, 14:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich beginne nicht mittendrin, sondern am Anfang, nutze lediglich das hier:
Und am Ende fehlt lediglich die Zuordnung, wieviel Tage die 15 Arbeiter für die 90 AE brauchen, das sind 90/15 = 6 Tage. Macht zusammen mit den ersten 8 Tagen ... |
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| 02.04.2007, 17:57 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreisatz
Eben nicht. Konstant ist hier der gesamte Arbeitsaufwand =216 MannTage Für solche Aufgaben habe ich die Bauernmethode: Vorgaben, Fragestellung, Lösungsansatz, Hauptformel entwickeln, Berechnung (einsetzen in die Hauptformel) und Endergebnis. 1) Vorgaben: Anzahl der Arbeitsetappen und ihre Dauer t1=3 Tage; t2=5 Tage; t3=? Anzahl der Arbeiter in den einzelnen Arbeitsetappen: (aa=12) t1 === a1=aa t2 === a2=aa+6 t3 === a3=aa+6-3 der gesamte Arbeitsaufwand = 12 Mann * 18 Tage = 216 MannTage 2) Fragestellung: Nach wie vielen Tagen ist der Schutzdeich tatsächlich repariert? (diese Tage werden t benannt) 3) Lösungsansatz: Die Arbeit wurde in drei Leistungsetappen fertiggestellt, jede Leistungsetappe dauert t1, t2, bzw. t3 Tage, wobei für die gesamte Zeit (t) gilt: t=t1+t2+t3 t1 und t2 sind bekannt, also, wir suchen erst mal t3 4) Wir entwickeln die Hauptformel zu Berechnung von t3 Der über die gesamte Zeit KONSTANTE BEZUGSPUNKT ist die Mann-Tag-Leistung (mt); dieser Wert ändert sich NICHT, und ist als Kehrwert des gesamten Arbeitsaufwandes in der Vorgabe enthalten mt=1/216 Die Tagesleistung (p1; p2; p3) ändert sich nur mit der Anzahl der Arbeiter (a1; a2; a3) p1=a1*mt; p2=a2*mt; p3=a3*mt weil wir wissen, wie lange jede Tagesleistung dauerte, können wir über die Tagesleistung nach t1+t2 Tagen die schon fertige Arbeit (fa) sehen; fa hat den Wert zwischen 0 (nichts ist fertig) und 1 (alles ist fertig): fa=t1*p1+t2*p2 oder fa=t1*a1*mt + t2*a2*mt oder fa=mt*(t1*a1 + t2*a2) und berechnen, was noch zu tun ist (Restarbeit=ra) ra=1-fa (wenn die Gesamtarbeit fertig wäre, wäre fa=1 und ra=0) und in wie vielen Tagen (t3) die Restarbeit (ra) bei der Tagesleistung (p3) fertig wird [Zeit=Arbeit/Leistung] t3=ra/p3 oder t3=(1-fa)/(a3*mt) oder t3=(1-mt*(t1*a1 + t2*a2))/(a3*mt) damit haben wir die Hauptformel zu Berechnung von t3 t3=(1-mt*(t1*a1 + t2*a2))/(a3*mt) 5) Berechnung (einsetzen in die Hauptformel) und Endergebnis Mit t3 können wir die gesamte Zeit (t) der Reparatur in Tagen berechnen t=t1+t2+t3 t3=(1-mt*(t1*a1 + t2*a2))/(a3*mt) t=t1+t2+(1-mt*(t1*a1 + t2*a2))/(a3*mt) (in den Taschenrechner eintippen) Ergebnis: Der Schutzdeich ist nach t Tagen repariert (t aus dem Taschenrechner ablesen; mein Taschenrechner zeigt: "t=14", aber vielleicht habe ich mich vertippt). _____ P.S. Wenn du diese Lösung (stumpf) abschreibst, hast du EINE Hausaufgabe gelöst (und wenn ich mich nicht vertippt habe, ist die Lösung auch richtig). Aber, mit dieser Anleitung, wenn du sie verstanden hast, kannst du künftig 99% aller Arbeiter-Textaufgaben selbst und sicher lösen, und dadurch ein Stück Freiheit gewinnen. 
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| 02.04.2007, 18:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut gemeint Bert, aber meine Erfahrung ist diese: Leute, die sich gern am Dreisatz festhalten, haben noch mehr Horror vor allzu vielen Variablen. Kann aber sein, dass ich mich irre - schließlich ist mein Zugang oben auf die größte Ablehnung gestoßen, was mich wieder mal als schlechten Didakten ausweist. Ich schiebe es aber eher auf meine knappe Darstellung als auf fehlende Variable.
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| 02.04.2007, 18:31 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keineswegs, Arthur, das Problem liegt woanders. Du lebst in der Mathematik, aber Leute, die in Mathe unerfahren sind, brauchen "transparente Werte". Variable „ra“ ist NICHT transparent, aber „Restarbeit“ ist transparent. Die Variable „ra“ hat hier für dich eine konkrete Bedeutung, für einen Bauern ist es nur eine Zwischenstütze in seiner Überlegung, die er bei seinem nächsten Schritt verläßt, nämlich dann, wenn er sie durch die ihm bekannten Werte ersetzt. Die Variablen sind nicht wichtig, wichtig sind die vielen (sehr) kleinen Schritte, in den man von der Fragestellung bis zum Endergebnis geht. P.S. Ich bin kein DreisatzLiebhaber, ich ziehe es vor, die Aufgabe in viele kleine Schritte zu zerlegen. Das ist kein BESSERER Weg, es ist nur ein ANDERER Weg. 
Edit: Ein Bauer ist kein „Dummkopf“, ein Bauer ist ein Mensch, der versucht, (mathematische) Probleme auch ohne (große) Mathematikkenntnisse zu lösen. |
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| 02.04.2007, 18:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich revanchiere mich mal, indem ich den Fehler in CasSios Überlegungen raussuche - es ist ein simpler Einsetzfehler: 4 statt 5 Tage:
Richtig weitergerechnet klappt es.
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| 02.04.2007, 22:51 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[quote]Original von Arthur Dent Ich revanchiere mich mal, indem ich den Fehler in CasSios Überlegungen raussuche - es ist ein simpler Einsetzfehler: 4 statt 5 Tage: [quote] Na, siehst du, vielleicht wird er DAS verstehen, aber ich habe z.B. diesen Weg ... blabla Arbeiter == blabla Tage == blabla Deich blabla Arbeiter == blabla Tage == blabla Deich blabla Arbeiter == blabla Tage == blabla Deich ... überhaupt nicht verstanden und finde diese Vorgehensweise sehr verwirrend, obwohl ich weiß, daß das der übliche Schulunterricht-Weg ist. |
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| 03.04.2007, 00:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ CasSio unabhängig von der Diskussion habe ich den Weg mal mit dem "== ==" Dreisatz fertig gerechnet. Siehe oben. In wie weit man bei einer solchen Aufgabe so vorgehen muss ist eine andere Frage. Man kann mit der Aufteilung der Aufgabe in 3 Etappen die "komplizierte" Aufgabe auf eine Standard Schulbuch Aufgabe zurückführen und damit mit bereits bekannten Mitteln die Lösung bestimmen. Das hätte ich als erstes Ziel bei der Aufgabe gesehen. Denn viele Schüler geben einfach auf, wenn die Aufgaben nicht mehr so klingen, wie die ersten einfachen Aufgaben bei einer neuem Kapiteleinführung. Dennoch sollte man sich immer mal Fragen...wär's denn auch einfacher gegangen?
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