Nullstellen | Normalform

02.04.2007, 11:17

thebasteljahn

Nullstellen | Normalform

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{8}x^{2}+\frac{15}{8}x+\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$

Ich krieg' die Nullstellen nicht raus - wie kann ich daraus eine Normalform bilden? unglücklich

02.04.2007, 11:19

klarsoweit

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RE: Nullstellen | Normalform
Eine Nullstelle raten und dann Polynomdivision machen.
Probiere mal x=-2, -1, 0, 1 , 2 Augenzwinkern

03.04.2007, 23:49

thebasteljahn

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Hallo,

ich muß zu dem obigen Graphen noch die Gleichung der Tangente am Punkt (3/2) aufstellen. Wie mache ich das?

Danke smile

03.04.2007, 23:54

MrPSI

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Eine Tangente im Punkt (3/2) enthält den Punkt und hat auch dieselbe Steigung wie der Graph in diesem Punkt.

Damit kannst du die Steigung der Tangente bestimmen und ihren Achsenabschnitt.

04.04.2007, 00:15

thebasteljahn

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Zitat:

enthält den Punkt und hat auch dieselbe Steigung wie der Graph in diesem Punkt.

Mmmmh, der Graph ist eine Funktion 3. Grades. Es ist ja eine Tangente eines Wendepunktes, also hat sie doch einen 90° Winkel?!

Wie muß ich denn rechnen?

mit $\begin{eqnarray*} f(x) = mx + b \end{eqnarray*}$ ?

04.04.2007, 08:07

klarsoweit

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Zitat:

Original von thebasteljahn
Es ist ja eine Tangente eines Wendepunktes, also hat sie doch einen 90° Winkel?!

Unfug. Oder anders gesagt: jede Gerade hat einen 90° Winkel, die Frage ist nur zu was.

Zitat:

Original von thebasteljahn
Wie muß ich denn rechnen?

mit $\begin{eqnarray*} f(x) = mx + b \end{eqnarray*}$ ?

Besser: $\begin{eqnarray*} t(x) = mx + b \end{eqnarray*}$ , wobei t die Tangente ist, m die Steigung der Tangente (erhältlich über m=f'(3)) und b der y-Achsenabschnitt. Dieser muß so gewählt werden, daß t(3)=f(3)=2 ist.

04.04.2007, 10:59

thebasteljahn

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Wie krieg' ich denn 'm' raus?

Ich schau' in mein Mathebuch und sehe eine Gleichung mit 'lim'... .

Wie rechne ich denn damit? Gott

04.04.2007, 11:14

N3M0

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m ist die steigung der tangente, und wenn die tangente einen gemeinsamen punkt mit dem wendepunkt hat musst du die steigung des wendepunktes ausrechnen und kennst du auch die steigung der tangente, weil gemeinsame punkte die gleiche steigung haben.

04.04.2007, 11:18

Pitchriddick

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Hmm wüsste ich auch gerne...ich denke mal so : Du musst die Koordinate 3 vom Punkt (3/2) in die Ableitung deiner Funktion setzen.
$\begin{eqnarray*} f'(3)=3*3^2-18*3+15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = -12 =m \end{eqnarray*}$

Achtung bitte schreien ,falls was falsch ist Wink

04.04.2007, 11:25

Primzahl

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Zitat:

Original von Pitchriddick
Hmm wüsste ich auch gerne...ich denke mal so : Du musst die Koordinate 3 vom Punkt (3/2) in die Ableitung deiner Funktion setzen.
$\begin{eqnarray*} f'(3)=3*3^2-18*3+15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = -12 =m \end{eqnarray*}$

Achtung bitte schreien ,falls was falsch ist Wink

ok.

stimmt schon das man die ableitung nehmen muss, aber die ableitung stimmt nicht.

04.04.2007, 11:26

N3M0

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dein ableitung ist flasch, kann das sein dass du die 8 einfach aus dem nenner multipliziert hast?

04.04.2007, 11:33

Pitchriddick

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Achsooo, das darf man nicht..ups...
ja dann kommt folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} f'(3)=3/8*3^2-18/8*3+15/8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =-1,5 \end{eqnarray*}$ Wink

€dit und verbessert: N3M0 hat mit seinem unteren Post natürlich Recht^^

04.04.2007, 11:50

N3M0

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ist immer noch falsch, da müsste $\begin{eqnarray*} f'_{(x=3)}=m=-1,5 \end{eqnarray*}$ rauskommen.

04.04.2007, 12:17

thebasteljahn

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Also mithilfe der 1. Ableitung kann ich m ausrechnen? D. h., wenn ich den x-Koordinaten eines Punktes habe, setze ich den einfach ein - und was rauskommt ist m (=Steigung) des Punktes? Bzw. hier die Tangentensteigung.

geschockt

04.04.2007, 12:23

N3M0

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ganz genau. wenn du jetzt die funktionsgleichg der tangente haben willst must du nur noch den gegebenen punkt einsetzen in $\begin{eqnarray*} y_t=mx+b \end{eqnarray*}$ einsetzen um b auszurechnen.

04.04.2007, 12:23

klarsoweit

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Zitat:

Original von klarsoweit
Besser: $\begin{eqnarray*} t(x) = mx + b \end{eqnarray*}$ , wobei t die Tangente ist, m die Steigung der Tangente (erhältlich über m=f'(3)) und b der y-Achsenabschnitt. Dieser muß so gewählt werden, daß t(3)=f(3)=2 ist.

Gelesen?

04.04.2007, 13:13

thebasteljahn

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^^ Ja, ich verstehe es aber nicht.

Zitat:

Das verstehe ich ^^ ;-)

04.04.2007, 14:54

Pitchriddick

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hi, ich verstehe das meiste, was hier gesagt wird auch nicht. sie setzen alles vorraus, dabei sind wir doch dumme mathematiker ,die hilfe suchen^^

palaber...
so jetzt musst du den Punkt (3/2) in die Tangentengleichung einsetzen:
$\begin{eqnarray*} t(3)=-1,5*3+b =2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | +4,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => b=6,5 \end{eqnarray*}$

Deine Tangente lautet dann $\begin{eqnarray*} t(x)=-1,5x+6,5 \end{eqnarray*}$

Wink

€dit: Hallejula was ist mit mir los, kann nicht mal 4,5 + 2 rechnen.. so nun alles verbessert Mit Zunge