Bernoullische Ungleichung

10.11.2004, 19:02	DTH	Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoullische Ungleichung hallo, ich habe folgendes problem: leiten sie aus der Bernoullischen Ungleichung $\begin{eqnarray} (1+x)^{n} \geq 1+nx \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} -1\leq x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ die 2. Bernoullische Ungleichung $\begin{eqnarray} (1+x)^{\frac{1}{n}}\leq 1+\frac{x}{n} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} -1\leq x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ her. brauch dringend einen ansatz! Danke!
10.11.2004, 19:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziehe in der Bernoullischen Ungleichung die Wurzel und setze x=x'/n ein. Du mußt dir nur noch überlegen, wie das mit den begleitenden Bedingungen zusammenpaßt.
10.11.2004, 20:12	DTH	Auf diesen Beitrag antworten »
so dann bekomme ich meiner meinung nach $\begin{eqnarray} x^{2} \geq x' > 0 \end{eqnarray}$ raus.... aber was bringt mir das????
10.11.2004, 20:29	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie scheint deine Denkweise hier nicht richtig zu sein... Ist x >= -1, so ist x/n >= -1/n >= -1, also folgt $\begin{eqnarray} \big( 1 + \frac{x}{n} \big) ^n \ge 1 + n\cdot \frac{x}{n} = 1 + x\;. \end{eqnarray}$ Nun noch die n-te Wurzel ziehen, und du hast's geschafft. So, aber jetzt erstmal Fussi gucken.
10.11.2004, 23:54	DTH	Auf diesen Beitrag antworten »
hab es endlich geschnallt. hatte einen mehr oder weniger kleinen denkfehler.... danke!

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