n bestimmen? |
02.04.2007, 17:45 | JanDerMalte | Auf diesen Beitrag antworten » |
n bestimmen? Die Aufgabe lautet: [...] Nägel, deren Längen um mehr als 0,4cm von der Norm abweichen, werden aussortiert und nicht verkauft. Sie werden als Fehlerhaft eingestuft. Die wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Nagel fehlerhaft ist beträgt: 4,56%. Bestimmen Sie, wie viele Nägel gezogen werden müssen, damit mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9% mindestens ein fehlerhafter Nagel dabei ist. Ich hab wirklich Null ahnung wie ich das ausrechnen soll.. Ich habs mal mit der "solver" funktion des TI84 versucht und dort folgendes eingegeben: eqn: 0=binomcdf(x,0.0456,1)-0.001 da bekomm ich aber immer "Bad Guess" als fehler angezeigt. Hilfe |
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02.04.2007, 18:14 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstes Stichwort: Binomialverteilung Zweiter Tipp: Gegenwahrscheinlichkeit benutzen Damit sollte es gehen. Setze erst einmal ein |
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02.04.2007, 18:33 | JanDerMalte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Daran hab ich auch schon gedacht. das würde dann ja heißen, dass ich als erfolg definiere: Kein Nagel ist fehlerhaft, was mit einer wahrscheinlichkeit von P=0.9544 eintritt. Ich habe aber immer noch keinen blassen schimmer, wie ich dann auf n kommen soll.. |
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02.04.2007, 18:39 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
soweit so gut. Jetzt ist ja die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass MINDESTENS 1 Nagel fehlerhaft ist. Oder: 1 minus die Wahrscheinlichkeit, dass KEIN Nagel fehlerhaft ist. Weißt du, wie die Funktion aussehen muss, mit der du z.B. die Wahrscheinlichkeit für keinen Defekten Nagel bei n=10 ausrechnen könntest? Die Funktion schreib mal hin! Gruß MI |
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02.04.2007, 18:43 | JanDerMalte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wäre das dann: 1-(0.9544)^10? |
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02.04.2007, 18:45 | JanDerMalte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aah, danke jetz hab ichs. ab n=150 wirds 0.999 |
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02.04.2007, 18:47 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig. Also: Wahrscheinlichkeit für n=10 demnach: 99,9% Wahrscheinlichkeit für ein nicht bekanntes n. besser aber (da MINDESTENS gefragt ist): wobei das kleinste n gesucht ist, was diese Bedinung erfüllt (das kleinste Element der Lösungsmenge) Kannst du den Term jetzt umformen? Sollte nicht mehr allzuschwer sein . Man darf bei so etwas nicht verzweifeln... Erst mal rumrechnen im Notfall und schauen ob man auf was bekanntes stößt! Gruß MI |
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02.04.2007, 19:00 | JanDerMalte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab mir das jetzt mal als baumdiagram vorgestellt: Erfolg ist kein fehlerhafter nagel, P dafür ist 0.9544. Je mehr Stufen, also je größer n wird, desto geringer wird die Wahrscheinlichkeit für keinen fehlerhaften nagel. Dadurch steigt mit jedem zusätzlichen n die wahrscheinlichkeit einen fehlerhaften zu finden, bis sie bei n=149 0.999 erreicht. Ist das so richtig gedacht? |
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02.04.2007, 19:15 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja schon... Und: Das ist genau das, was die "Formel" aussagt. Man nehme die Wsk. für keinen defekten Nagel n-mal und diese Wsk. sei dann größer 99%. Über den Logarithmus kannst du dann errechnen, dass deine 149 stimmen! Gruß MI |
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