Stetigkeit für c=0 und c beliebig????

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Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit für c=0 und c beliebig????
Sei



wobei ist

1) skizziere den graph für c=0 (erledigt)

In welchen Punkten ist f stetig, inwelchen nicht (begründen)

so dann dacht ich mir für stetig:









entfällt da nur für und definiert.

somit ist f(x) in stetig.

aber nun weiss ich auch das sie für nicht stetig, aber wie kann ich das rechnerisch allgemien beweisen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du bitte nochmal eindeutig deine Funktion angeben! So ist es nämlich keine Funktion, da du f=1/x für und f=2x+c für geschrieben hast. Somit hast du aber für viele zwei Funktionswerte, natürlich nicht möglich!!
Was du dann gemacht hast, versteh ich auch noch nicht ...
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

also ich kann leioder keine große geschweifte klammer machen!! deshalb schreib ichs mal einzeln, denk aber steht hinter ner großen wie die fallunterscheidung:

f(x)={1/x, x>=1 und

f(x)={2x+c, x<1

so nun soll ich für c=0 zeigen für welchen wert die fkt. stetig ist.

da es ja heisst f(x)=f(x_0) dachte ich mich ich setze die "beiden funktionen" gleich und rechne ein x_0 aus.

hab ich gemacht. Umgestellt nach 0=... dann hab ich die pq-formel angewendet und 2 werte rausbekommen. die -wurzel(0,5) kann ja nicht x_0 sein, da die funktion ja nur für x>=1 und x<1 definiert ist.

nun muss ich auch noch zeigen das die nicht stetig ist in einem punkt, aber wie zeig ich das?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier eine Übersicht zu diesem Problemfeld.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

1. Das ist eine Funktion und nicht zwei!
2. f stetig in x0 heißt .
3. Das mit dem Gleichsetzen is quatsch. Du musst einfach für alle x0<1 zeigen, dass



, was eigentlich trivial ist. Wenn ihr die Stetigkeit der Funktion g(x)=x schon bewiesen habt, dann kannst du das hier sogar benutzen und bist sofort fertig.
Und dann musst du noch zeigen, dass für alle x0>1



, wo du auch sofort fertig bist, falls ihr das angesprochene schon bewiesen habt.
Jetzt musst du noch gucken, was bei x0=1 passiert. Betrachte und . Da könntest du dann möglicherweise mit gleichsetzen kommen ...
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja das dumme, wir hatten diese beiden beweise nicht in der vorlesung. deine eine funktion kann ich nicht lesen.
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Dann musst du das halt beweisen!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

w.z.zw. so ^^ fertig oder ist das zu kurz
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ihr noch nicht bewiesen habt, dass



ist, dann musst du das über machen.
Du hast das jetzt aber schon vorausgesetzt.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhhhhhhhhhh

wie ist denn der ansatz davon formal
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die -Definition der Stetigkeit. Is eigentlich fast das gleiche wie die -Definition für Folgen, nur dass es für allgemeine Funktionen gilt. Du musst halt zeigen, dass die Bedingungen der Definition erfüllt sind.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Also das habe ich muir aufgeschrieben:

Sei, eine Funktion. Sei mit für alle
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt aber noch n ganzes Stück und n bißchen komisch aufgeschrieben is es auch, aber egal...
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

so hab nioch was gefunden:

wir sagen , der GW



existiert, falls f(x) belibieg sicht an L ist, wenn nahe genug bei L liegt.

Fomal: Für alle existiert ein mit für mit

Äquivalent in Termen von Folgen:

f(x)=L existeirt genau dann, für jede Folge mit die Folge Konvergiert mit GW=L
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa
Fomal: Für alle existiert ein mit für mit

Das wollte ich hören Augenzwinkern
Das musst du jetzt für f(x)=x zeigen!

PS: Oben hättest du anstelle von n doch besser x schreiben müssen Augenzwinkern
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

grinst nur was soll ich denn un wo einsetzen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst folgendes zeigen: Es sei vorgegeben. Jetzt musst du ein explizit angeben, sodass . Wenn du das hast, dann bist du fertig!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

.

meinst du diesen Ansatz?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du betrachtest erstmal den Teil mit x<1!! Dann musst du zeigen, dass gilt:

Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

du aber c ist 0 und für das soll ich es zeigen icht allgemein. korekte aufgabn stellezung.


Sikizzieren sie den Graphen für c=0 in welchen Punkt ist f stetig in welchem nicht (antwort is zu begründen)



edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! Danke (MSS)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du bitte die edit-Funktion benutzen, damit kannst du deinen Beitrag bearbeiten und noch etwas hinzufügen!!! Dankeschön!!

Wie groß c ist, ist eigentlich egal ...
Du musst jetzt ein delta in Abhängigkeit von epsilon definieren, sodass das, was ich geschrieben hab, gilt!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du in meinem post was evrändert?

hab nämlcih geschireben


durch 2

müste dann das sein;



das dummeist am edieren man weist nicht wann man ediert hat und der andres weiss nicht das man gepostet hat.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du ganz sicher nicht geschrieben, ich hab nämlich gesehen, dass das da stand, was jetzt auch da steht. Vielleicht hast du editiert? Das kannst du übrigens doch jetzt auch einfach machen! (editieren)

Das neue is schonmal gut, was is also delta?
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »



das dummeist am edieren man weist nicht wann man ediert hat und der andres weiss nicht das man gepostet hat.

für

reziproke



-->





und





wenn ich das richtig hier lese in den aufzeichnungen von mir.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa
das dummeist am edieren man weist nicht wann man ediert hat und der andres weiss nicht das man gepostet hat.

Wenn du es nich erst 10 Stunden später machst, dann sieht man es ja!! Bei 3 Minuten ist mir aber unverständlich, warum du einen neuen Beitrag schreibst, einmal war es sogar in der selben Minute! Wann man editiert hat, steht ganz unten in deinem Post, relativ klein geschrieben, z.B. "Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Anaiwa am 11.11.2004 01:08."

Zitat:
Original von Anaiwafür

reziproke




Falsch, wenn du schon reziproke bildest, dann bitte richtig! Es folgt nämlich



!! Das bringt dich aber nicht weiter!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Sag mal, ist das für 2x nun richtig das epsilon gebildet?



und wie gehts dann weiter?

un warum ist das mit den reziproke falsch, also wenn mich nicht allestäuscht ist a/b-b/a=b/a-a/b!

und mehr habe ich ja auch icht getan und wie soll ich denn nun das epsilon dierekt finden?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Anfang schon falsch ist, kann der Rest ja sowieso nicht mehr richtig sein (meistens).
Zitat:
un warum ist das mit den reziproke falsch, also wenn mich nicht allestäuscht ist a/b-b/a=b/a-a/b!

Woher nimmst du denn die Gleichung? Die gilt nur, falls ist!! Und außerdem hast du die beim Reziproken gar nicht benutzt. Deins is nunmal so falsch. Wenn du in einer Gleichung oder Ungleichung Reziproke bildest, dann musst du das schon für die ganze Zahl machen und nicht nur für Teile! Es ist ja z.B.



Daraus folgt durch richtige Reziprokenbildung



und durch deine



!!!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das neue is schonmal gut, was is also delta?


das hast du zu der ersten gleichung geschriebenund ich hab das delta da eingesetz was ist mit der den.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest mir da nur delta angeben, das hast du bis jetzt noch nicht gemacht. Du solltest eigentlich auf meine Frage folgendes anwtorten:

.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

so und was habe ich nun ein delta das in abhängigkeit von e ist. ist aber noch nicht bewiesen die gleichung das sie stetig ist?

brin die mal aufn gleichen nenne




mhh bringt mich aber in dem sinne nur weiter das ich das kürzen kann und

habe
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem delta in Abhängigkeit von epsilon hast du jetzt bewiesen, dass die Funktion überall stetig ist.

Weißt du noch, wie man erweitert? Scheint mir nicht so ...



Das bringt dich schon weiter.

PS: Ich würde dir mal raten, vielleicht ein paar Grundlagen nachzuholen. Aber noch viel wichtiger: Bevor du immer wieder anfängst, irgendwelche Aufgaben zu machen, solltest du vielleicht mal verstehen, was du da machst. Du solltest erstmal ein Grundverständnis für den Stoff haben. Im Moment kommt es mir so vor, als würdest du bei den epsilon-Sachen sogut wie nichts verstehen, nicht einmal die Definition. Du musst schon wissen, was die Definition aussagt. Und wenn du dann was beweisen sollst, dann musst du halt n0 oder delta explizit angeben!! Ich glaube, vor allem das hast du noch nicht verstanden. Wenn man dir dann sagt, dass du das doch mal explizit angeben musst, dann solltest du auch wissen, was damit gemeint ist, nämlich ein n0 zu definieren oder ein delta. Und das solltest du alles vorher erstmal verstehen, bevor du dich in die Aufgaben stürzt, denn so hilft dir das nicht weiter!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »







könnt ich nun nicht und rausziehen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa





Wie kommst du auf diese Umformung? Dir müsste sofort auffallen, dass das gar nicht geht!! Auf der linken Seite steht ein Betrag und der soll <0 werden?? Ein Betrag ist nach Definition sowieso immer größer als 0!! Schon daran siehst du, dass du was falsch gemacht hast. Warum ziehst du das epsilon überhaupt auf die andere Seite? Ich glaub, du weißt wieder nicht, was du machen musst bezüglich der Sache mit dem delta etc.
.
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