Intervall bijektiv abbilden |
| 10.11.2004, 20:54 | Karmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Intervall bijektiv abbilden Ich habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe. Ich soll zeigen, dass das Intervall [0;1] bijektiv auf R abgebildet werden kann. Wie geht das? Die Mächtigkeit von R ist ja viel größer, als die Mächtigkeit von dem Intervall. Was muss ich da zeigen? Kann mir wer einen Tip geben? Danke |
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| 10.11.2004, 20:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Intervall bijektiv abbilden
Das ist offenbar falsch, denn sonst könnte es die zu findende Bijektion ja nicht geben. Schau einmal in diesen Strang. |
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| 10.11.2004, 21:49 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal den Tangens an. Finde eine Funktion g, die [0,1] bijektiv auf [-pi/2,pi/2] abbildet. Dann ist f(x) = tan(g(x)) eine solch gesuchte Bijektion. |
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| 10.11.2004, 22:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht. bildet nur das offene Intervall auf ab. Mit einer stetigen Funktion wird man niemals auf abbilden können, denn ersteres ist kompakt, letzteres aber nicht. |
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| 11.11.2004, 04:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Recht haste... |
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