Komplexe Zahlen, Gleichung lösen

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RRAC Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Gleichung lösen
Hallo.

Ich soll die simple Gleichung lösen und die Lösung dann in der Form a+ib angeben. Ich möchte de Moivre allerdings nicht verwenden!

Für z setze iche rst einmal a+ib ein, nach ausbinomieren komme ich auf





Also muss gelten


bzw |a| = |b|

2) (2ab+1) = 0
also ab = -0.5

Wenn ich für b mal nun a einsetze, komme ich ja auf

a*a = - 0.5


Es muss doch auch gelten

Ich habe auch die Überlegung angestellt, dass a*b = -0.5 ist, dass dann a und b verschiedene Vorzeiechen haben, also muss ja auch gelten

a*b=0.5




und einmal kann gelten




Wie kann ich die Nullstellen in der Form angeben?

Ich habe ja jetzt vier verschiedene Lösungen.

Ich würde die ja jetzt so schreiben:







Kann es sein, dass sich hier die Lösungen überschneiden? Dass heißt zwei dieser vier noch identisch sind oder dasselbe meinen? Irgendwie komm ich nich klar.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Gleichung lösen
Zitat:
Original von RRAC
Also muss gelten


2) (2ab+1) = 0
also ab = -0.5


Das führt doch bereits zur Lösung. Auflösen nach a, b ergibt . Also löst die Gleichung (zwei Lösungen!).

Ausgeschrieben: und


EDIT: Lösung schöner dargestellt smile


Gruß, therisen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

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