Exponentialgleichung

10.11.2004, 21:27	JD-Hamburg	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung $\begin{eqnarray} W_n = W_0 e^nx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 0,02 * p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n = Anzahl der Jahre \end{eqnarray}$ Das ganze soll mit dem Logaithmus Naturalis gerechnet werden: In welcher Zeit verdoppelt sich eine Bevölkerung bei einem Jährlichen Wachstumssatz von 1,2% wenn zum heutigen Zeitpunkt 610^9 Personen auf der Erde leben? Klar ist: gesucht ist n! Gerechnet wird mit ln bzw der e Funktion im Taschenrechner. Unklar ist: Wie genau stelle ich e^nx um? Funktioniert es wie bei Log auf Basis 10? Also dann würde ich die Formel so umstellen: $\begin{eqnarray} n= \frac{W_n}{W_0 ln e * x} \end{eqnarray*}$ Hab ich das richtig verstanden? Bleibt nur noch die Frage, was ist denn nun e. Arrg Bitte helfen Danke!! MfG Julien
10.11.2004, 21:43	landy	Auf diesen Beitrag antworten »
also da der ln von e gleich 1 ist (ist ja die umkehrfunktion von e^) steht da : $\begin{eqnarray} Wn/(W00,02p) \end{eqnarray}$ (x wurde ersezt) wann hat sich die anzahl der personen verdoppelt (theorethisch)? mit anderen worten wann ist Wn=2W0 ? einfach einsetzten dann kürzt sich W0 weg $\begin{eqnarray} 2/(0,02p) \end{eqnarray}$ nun noch den prozentsatz einfügen und fertig Landy
10.11.2004, 22:28	epsi	Auf diesen Beitrag antworten »
naja also wenn die formel wn=woe^(nx) ist, dann : 1. schritt wn/wo=e^(nx) dann ln(wn/w0)=ln (e^(nx)) dann ln(wn/w0)=n*x n=(ln(wn/w0))/x so müsste es stimmen
10.11.2004, 22:30	JD-Hamburg	Auf diesen Beitrag antworten »
asa Also hat sich das Volumen bei einem Prozentsatz von 1,2% in 167 Jahren Verdoppelt? Habe ich das richtig verstanden? Danke für die Hilfe! MfG Julien
10.11.2004, 22:30	epsi	Auf diesen Beitrag antworten »
achso und e ist die Eulersche Zahl, die ist gleich 2,71828
10.11.2004, 22:38	epsi	Auf diesen Beitrag antworten »
kann dir als mathesoftware MAPLE empfehlen, das ist ein programm mit dem du gleichungen manipulieren kannst, also umstellen oder nach bestimmten variablen auflösen oder zeichnen lassen, is ehrlich praktisch
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10.11.2004, 22:42	Jd-Hamburg	Auf diesen Beitrag antworten »
AH! Die zweite Antwort war besser! Dann ist n=57.76 Jahre. Richtig? Danke für die gute Erklärung von epsi! Wie mache ich jetzt eine Probe? Ah habe grad gelese wen e=2,71828 ist erübrigt sich die Frage. Danke! MAPLE ? Wo bekomme ich das?
10.11.2004, 22:47	epsi	Auf diesen Beitrag antworten »
naja netweder kaufen oder... ;-), falls de fragen hast zu anderen sachen in mathe dann: [email protected]
11.11.2004, 02:46	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
1.012^n = 2 mit n = 58.11 Jahre .

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