Lösung Aufgabe

04.04.2007, 09:47	Galileo996703	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung Aufgabe Hi Leute! Irgendwie steh ich heute bissl aufm Schlauch..... bekomm den x-Wert hiervon nich raus: 6ax²=x³+32a³ das Ergebnis soll 4a sein, nur wie komm ich drauf? kopf zerbrech viele dank schonmal für eure antworten!
04.04.2007, 09:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung Aufgabe Mit der Substitution x = au kommt man auf: $\begin{eqnarray} u^3 - 6u^2+32 = 0 \end{eqnarray*}$ Abgesehen von den Cardano-Formeln hilft da nur raten und Polynomdivision.
04.04.2007, 10:00	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Mathematik gibt es nicht nur algorithmische Lösungsverfahren, also Verfahren, die nach einem gewissen Strickmuster ablaufen, sondern auch die Lösung durch "Versuch und Irrtum". Alle Produkte der Gleichung haben den "Gesamtexponenten" 3. Damit meine ich, daß sich immer 3 ergibt, wenn man den $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ -Exponenten und den $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Exponenten addiert. Es liegt daher nahe, für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ den Ansatz $\begin{eqnarray} x = ta \end{eqnarray}$ mit einem konstanten Faktor $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ zu machen. Man erhält: $\begin{eqnarray} 6a \cdot \left( ta \right)^2 = \left( ta \right)^3 +32a^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6t^2 a^3 = t^3 a^3 +32 a^3 \end{eqnarray}$ Es ist also nur noch die folgenden Gleichung in $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ zu lösen: $\begin{eqnarray} 6t^2 = t^3 + 32 \ \ \Leftrightarrow \ \ t^3 - 6t^2 + 32 = 0 \end{eqnarray}$ Und diese hat die Lösungen $\begin{eqnarray} t = 4 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} t = -2 \end{eqnarray}$ . Beachte, daß ganzzahlige Lösungen Teiler des konstanten Gliedes $\begin{eqnarray} 32 \end{eqnarray}$ sein müssen, von vorneherein also nur die Zahlen $\begin{eqnarray} \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32 \end{eqnarray}$ in Frage kommen.
05.04.2007, 12:30	Galileo996703	Auf diesen Beitrag antworten »
ne kurze frage hätt ich da noch...... muss ich bei der gleichung t³ - 6t² + 32 = 0 dann das t² durch x ersetzen, also: x² - 6x + 32 = 0 oder is das völlig falsch?? danke schonma für eure antoworten!
05.04.2007, 12:36	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist völlig falsch, denn dann ist x² = t^4 und nicht t³. Wie gesagt: eine Nullstelle raten und dann Polynomdivision machen.
05.04.2007, 12:44	Galileo996703	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie würde ich es machen wenn ich die funktion lösen wollen würde? weiter oben steht ja schon, dass da -2 und 4 rauskommen..... nur wie komm ich drauf?
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05.04.2007, 12:55	N3M0	Auf diesen Beitrag antworten »
wertetabelle oder horner schema, von -5 bis 5 (wenn wir so tun als ob du die lösung noch nicht kennst, ansonsten nur für zB -2). beim horner is der vorteil, das du die polynomdivision sparst.
05.04.2007, 13:02	Galileo996703	Auf diesen Beitrag antworten »
kurze frage noch, horner schema? was is das?

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