Streifenmethode des Archimedes

04.04.2007, 13:40

Detty

Streifenmethode des Archimedes

Ich soll mir über die Ferien selber die Streifenmethode beibringen und das ist nicht gerade einfach. Den Anfang verstehe ich super, aber ab der genauen Bestimmung mit dem Grenzwert ist mir da so einiges unklar. Vielleicht kann mir da mal einer bei der ersten Aufgabe helfen, irgendwie komm ich da nie auf das richtige. Ich rechne einfach mal vor

f(x)= x+1 Intervall[0;1]

Obersumme:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \cdot[(\frac{1}{n}+1)+(\frac{2}{n}+1)+...+(\frac{n-1}{n}+1)+(\frac{n}{n} +1) ] \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n²} \cdot[(1+1)+(2+1)+...+((n-1)+1)+(n +1)] \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n²} \cdot(n\frac{n+1}{2}) \end{eqnarray*}$

So und ab jetzt scheint es falsch zu werden

= $\begin{eqnarray*} (n\frac{n+1}{2n²}) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} (\frac{n+1}{2n}) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Ich bekomme immer wider = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ als Grenzwert raus, aber eigentlich soll = $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ raus kommen.

04.04.2007, 13:56

Tjamke

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$\begin{eqnarray*} =(\frac{n(n+1)}{2n^{2}}) \end{eqnarray*}$

vllt hilft dir das?

Edit: sry hab mich verlesen...hast du ja auch so...

04.04.2007, 13:57

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Nein, bereits hier ab Zeile 2 wird es falsch:

Zitat:

Original von Detty
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \cdot[(\frac{1}{n}+1)+(\frac{2}{n}+1)+...+(\frac{n-1}{n}+1)+(\frac{n}{n} +1) ] \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n²} \cdot[(1+1)+(2+1)+...+((n-1)+1)+(n +1)] \end{eqnarray*}$

Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{n^2} \cdot[(1+n)+(2+n)+...+((n-1)+n)+(n +n)] \end{eqnarray*}$

04.04.2007, 14:02

Detty

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Na gut, in der zweiten Zeile Tippfehler Augenzwinkern

Hat das denn auf das Endergebniss Einfluss?
Die eine Formel ist ja aus dem Tafelwerk und trotzdem wird das falsch. Und die Tafelwerkformel muss doch richtig sein.

04.04.2007, 15:03

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Tippfehler? Rechenfehler!

Und selbstverständlich mit Einfluss: Macht nämlich den Unterschied zwischen 1/2 und 3/2.

04.04.2007, 15:43

Detty

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Vesteh aber nicht warum?

04.04.2007, 15:46

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Nach Korrektur des Fehlers hast du in der Klammer die Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n (k+n) = \sum_{k=1}^n k ~ + ~ \sum_{k=1}^n n = \frac{n(n+1)}{2} + n\cdot n \end{eqnarray*}$ ,

muss ich noch weiter reden?

04.04.2007, 16:36

Detty

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Vielen herzlichen Dank! Das hat mir jetzt sehr geholfen. Ich war schon völlig am verzweifeln.

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