Abstandsprobleme

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fruchteis Auf diesen Beitrag antworten »
Abstandsprobleme
hi,

berechnen sie den rauminhalt des vierflachs ,dessen eckpunkte durch A(3/1/0), B(5/2,5/0) ,C(8/1/0) und D(2/-6/4) gegeben sind.

also dafür muss ich die fläche der grundseite berechnen und die dann mal die höhe des vierflachs nehmen.

jetzt frag ich mich aber erstma wie ich denn die höhe der grundseite rauskriege. die höhe istr ja in dem fall der (senkrechte) abstand eines eckpunktes von der gegenüberliegenden seite. da ich aber nun den punkt auf der gegenüberliegenden seite nicht kenne, frage ich mich wie ich den entsprechenden abstand ausrechnen soll???

gruß
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsprobleme
Hallo,

um den Höhenfusspunkt zu bestimmen, stellst du am besten eine Parametergleichung für die Gerade auf, und bestimmst den Parameter (und damit den Punkt) so, dass Richtungsvektor der Gerade und Vektor vom ParameterPunkt auf der Geraden zum Punkt (von dem die Höhen zu errichten ist) senkrecht aufeinander stehen, das Skalarprodukt also 0 ist.
fruchteis Auf diesen Beitrag antworten »

ah stimmt
ich hab als volumen dann 37,5 raus ( für die grundfläche die fläche 3,75)

kann mir das jemand bestätigen ??

gruß
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Also da komme ich beim besten Willen nicht drauf. Vielleicht meintest du im ersten post auch den Höhenfusspunkt der Raumhöhe, dann musst du dass natürlich mit der Parametergleichung der Ebene tun, entsprechend muss das Skalarprodukt mit beiden Richtungsvektoren 0 sein.

Aber mal anders. Hast du schon mal was vom Spatprodukt gehört? Das Volumen eines Vierflachs (ich bevorzuge aber Tetraeder) ist gleich einem sechstel des Volumens des zugehörigen Spates. Deshalb muss man hier eigentlich nur ein Spatprodukt ausrechnen, was gegenüber der herkömmlichen geometrischen Methode sehr einfach und schnell ist. Auf diesem Wege erhalte ich in deinem Fall ein Volumen von 5.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

V=5 Freude
werner
fruchteis Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja stimmt....
grundfläche ist 3,75 und die höhe des vierflachs ist 4....daruas folgt dann V=5

danke
 
 
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