Lagrange Funktion |
| 04.04.2007, 14:42 | Chris2005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagrange Funktion wir sollen die globalen Extrema eines Polynoms untersuchen, wobei eine interessante Nebenbedinungung gegeben ist. Das Polynom liegt auf einer Kreisscheibe K, dessen Gleichung gegeben ist. Man soll alle Punkte im Inneren der Scheibe untersuchen, und jene die auf den Rand liegen! Der rand sollte kein problem sein, aber wie geh ich an das Problem mit den inneren Punkten ran? ich mein, mit der Lagrange funktion kann ich ja nur nebenbedingungen der form x+y = 2 untersuchen, aber keine ungleichungen àla x+y < 4 oder?? danke, mfg Chris |
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| 04.04.2007, 14:51 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x,y) = 0 setzen. |
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| 04.04.2007, 14:55 | Chris2005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon klar, aber wie gehts dann weiter? wie setz ich die nebenbedingungen ein? wie geh ich mit besagter ungleichung um? schönen tag, mfg Chris |
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| 04.04.2007, 15:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, am Ende schauen, welche lok. Extrema diese erfüllen. |
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| 04.04.2007, 20:34 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin mir nicht sicher, aber kann es sein das es gar nicht um Lagrange geht, sondern einfach um die Kettenregel ? Die Kreisscheibe liegt in einer Ebene, diese Ebene wäre eine skalare Funktion e(x,y)= ax + by. Und das Polynom wäre eine Kurve f(t) --> IR^2. Kettenregel: e(f(t))= < grad e , f' > |
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| 05.04.2007, 02:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, ich glaube, er hat ein Polynom in x und y wi z.B. f(x,y) = x² + y³ und muss dieses auf der abgeschlossenen Kreisscheibe auf Extrema untersuchen. |
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| 05.04.2007, 13:11 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz mit Lagrange-Multiplikatoren (Lagrange-Gleichungen 1.Art) geht nur über Gleichungs-definierte Mannigfaltigkeiten. Ist das der Punkt wo du hängst, Chris ? Mit den Lagrange-Gleichungen 2.Art könnte es vielleicht auch gehen wenn M (Kreisscheibe) durch Ungleichungen definiert ist. Oder: Man fasst das Innere der Kreisscheibe als Kreisschar auf |
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| 05.04.2007, 13:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sag mal, phi, das gibt's doch nicht. Ich habe bereits gesagt, wie es geht. Erstmal schaut man sich den Rand an (also hier die Kreislinie). Da benutzt man Lagrange. Ganz klar. Das Innere ist nun eine offene Menge, und hier kann man ganz einfach f'=0 setzen - wie man's kennt. Also auf lokale Extrema testen. Denn als Extremum des ganzen kommt entweder ein Punkt auf dem Rand oder ein lokales Extremum im Inneren in Frage. Jetzt alles klar? |
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| 05.04.2007, 13:30 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D.h., man sucht einfach global erstmal nach Extrema, und schaut dann hinterher erst, ob diese innerhalb des Kreises liegen ? |
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| 05.04.2007, 13:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. |
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| 05.04.2007, 16:54 | Chris2005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das triffts ziemlich genau, ich soll untersuchen, wo jetzt genau globale extrema liegen! also hab ich erst mal nur f' gebildet, 0 gesetzt und alle punkte im inneren gefunden (sind 4 punkte)! danach noch alle punkte mit nebenbedingung! denke das ist so korrekt, oder? danke, mfg Chris |
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| 05.04.2007, 17:09 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, und jetzt noch die Funktionswerte vergleichen. |
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