Formel mit Arkuscosinus

04.04.2007, 14:52

.michaela

Formel mit Arkuscosinus

Hallo Leute!

Habe ein furchtbares Problem mit einer Formel, die ich für eine Exceldatenblatt brauche. Es geht dabei um eine hydraulische Berechnung. Hier erstmal die Formel:

A=arccos*((r-h)/r)*r^2-WURZEL(2*h*r-h^2)*(r-h)

Ich möchte die Formel nach h umstellen, da ich den Flächeninhalt A bereits über eine andere Formel berechnet habe. Beim schriftlichen Umstellen der Formel bin ich wegen dem arccos nicht weitergekommen. Dann habe ich es mit einem Programm (derive) versucht, allerdings ohne Erfolg. Ich denke, dass das Programm ein Problem mit dem arccos hat, genau wie ich.

Kann jemand diese Formel vielleicht umstellen, oder weiß, wie man den arccos auch anders ausdrücken kann? Vielleicht über PI???? Bin echt überfragt.

Würde mich über Hilfe riesig freuen. Auch wenn mir jemand sagt, dass sich die Formel nicht umstellen lässt. Dann muss ich mir eine anderen Ansatz einfallen lassen.

Liebe Grüße!

04.04.2007, 15:21

kiste

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schreib doch die Formel erst einmal sauber mit dem Formeleditor hin.
So ist das ganze unlesbar(du schreibst z.B. sin*x*3, was soll sowas bedeuten?)

04.04.2007, 15:27

.michaela

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$\begin{eqnarray*} A=arccos((r-h)/r)*r^{2}-\sqrt{2*h*r-h^{2}}*(r-h) \end{eqnarray*}$

Wo ich das mit dem sinus geschrieben haben soll, versteh ich nicht ganz.

Hoffe so ist besser lesbar.

04.04.2007, 15:50

brain man

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Zitat:

Original von .michaela
A=arccos*((r-h)/r)*r^2-WURZEL(2*h*r-h^2)*(r-h)

$\begin{eqnarray*} A=arccos((r-h)/r)*r^{2}-\sqrt{2*h*r-h^{2}}*(r-h) \end{eqnarray*}$

Gilt jetzt erstere oder letztere Gleichung? Denn bei ersterer wird der $\begin{eqnarray*} arccos \end{eqnarray*}$ irgendeiner Zahl, die nicht beschrieben ist, bestimmt und dann multipliziert - oder einfach nur ein Schreibfehler ?

Zitat:

Kann jemand diese Formel vielleicht umstellen, oder weiß, wie man den arccos auch anders ausdrücken kann? Vielleicht über PI???? Bin echt überfragt.

$\begin{eqnarray*} arccos(r)=\frac{\pi}{2}-arcsin(r) \end{eqnarray*}$

Die Umkehrfunktion der Arkuscosinusfkt. ist die Arkussinusfkt. jedoch mit Abbildung auf :

$\begin{eqnarray*} arcsin : [-1:1] \to [-\frac{\pi}{2}: \frac{\pi}{2}] \end{eqnarray*}$

04.04.2007, 16:03

pseudo-nym

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Zitat:

Original von brain man
Die Umkehrfunktion der Arkuscosinusfkt. ist die Arkussinusfkt. jedoch mit Abbildung auf :

$\begin{eqnarray*} arcsin : [-1:1] \to [-\frac{\pi}{2}: \frac{\pi}{2}] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\arccos(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=\arcsin(x) \end{eqnarray*}$ sind doch keine Umkehrfunktionen von einander.

Die Umkehrfunktion von

$\begin{eqnarray*} && f(x)=\arccos(x), [-1;1] \to [0; \pi] \\ && f^{-1}(x)=\cos(x), [0; \pi] \to [-1;1] \end{eqnarray*}$

oder nicht?

04.04.2007, 16:06

brain man

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Zitat:

Original von pseudo-nym

$\begin{eqnarray*} f(x)=\arccos(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=\arcsin(x) \end{eqnarray*}$ sind doch keine Umkehrfunktionen von einander.

Die Umkehrfunktion von

$\begin{eqnarray*} && f(x)=\arccos(x), [-1;1] \to [0; \pi] \\ && f^{-1}(x)=\cos(x), [0; \pi] \to [-1;1] \end{eqnarray*}$

oder nicht?

Natürlich nicht.

04.04.2007, 16:15

pseudo-nym

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Zitat:

Original von brain man

Zitat:

Original von .michaela
A=arccos*((r-h)/r)*r^2-WURZEL(2*h*r-h^2)*(r-h)

$\begin{eqnarray*} A=arccos((r-h)/r)*r^{2}-\sqrt{2*h*r-h^{2}}*(r-h) \end{eqnarray*}$

@michaela:

Ich glaube, dass du dir erst mal klar machen musst, dass arccos und die Klammer nicht über die Multiplikation verbunden sind. Die Klammer ist das Argument des Arkuskosinus. Wenn man jetzt nach diesem auflösen will, gilt:

$\begin{eqnarray*} && y=\arccos(x) \\ && x=\cos(y) \end{eqnarray*}$

Allerdings glaube ich nicht, dass sich deine Gleichung algebraisch lösen lässt. Da muss wohl ein Näherungsverfahren ran.

05.04.2007, 10:09

Leopold

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