ableitung exponentialfkt

04.04.2007, 14:53

sweety

ableitung exponentialfkt

hey
also $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ bleibt bei den ableitungen immer $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ , das ist mir klar
und was ist, bei $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ ? achja das x hängt auch da oben und ist nur ein minus davor, sieht hier bissl komisch aus, sorry!

kann mir bitte mal jmd bei der ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)= x^{2} + e^{-x} \end{eqnarray*}$ helfen?
die lösung ist $\begin{eqnarray*} f'(x)= x* (2-x)* e^{-x} \end{eqnarray*}$

aber warum? ich weiß, man muss die produktregel anwenden.

hier ist $\begin{eqnarray*} u=x^2, u'= 2x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v= e^{-x} \end{eqnarray*}$ , würde ich dann für $\begin{eqnarray*} v'= e^{-x} \end{eqnarray*}$ anwenden (wobei ich mir hie rnich sicher bin), dann würde doch rauskommen:
$\begin{eqnarray*} f'(x)= 2x* e^{-x} + x^2* e^{-x} \end{eqnarray*}$

aber das ist ja nich das gleiche wie o.g.?!

EDIT: latex korrigiert (klarsoweit)

04.04.2007, 14:57

Divergenz

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: ableitung exponentialfkt
Hallo,

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2+e^{-x} \end{eqnarray*}$ , lese ich das richtig?
Falls ja ist die Ableitung definitiv:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2x-e^{-x} \end{eqnarray*}$ , für den zweiten Summanden brauchst du dabei die Kettenregel!

04.04.2007, 15:01

Pitchriddick

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

kann mir bitte mal jmd bei der ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)= x^{2} + e^-x \end{eqnarray*}$ helfen?

hmm, sicher ,dass du richtig abgeschrieben hast? also das mit dem + ist komisch...
du gibts den folgenden code hier im board ein, damit es klappt :

code:
1:	[latex]f(x)=x^2+e^{-x}[/latex]

04.04.2007, 15:05

Divergenz

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: ableitung exponentialfkt
Ich sehe grade, wenn deine vorgegebene Ableitung stimmen soll, dann ist $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$ .
Dann ist auch die Anwendung der Produktregel soweit in Ordnung und $\begin{eqnarray*} v'=-e^{-x} \end{eqnarray*}$ erhälst du wie schon gesagt mit der Kettenregel.

04.04.2007, 15:05

sweety

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: ableitung exponentialfkt

Zitat:

Original von Divergenz
Hallo,

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2+e^{-x} \end{eqnarray*}$ , lese ich das richtig?

ja so sollte das ganze aussehen!

Zitat:

Falls ja ist die Ableitung definitiv:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2x-e^{-x} \end{eqnarray*}$ , für den zweiten Summanden brauchst du dabei die Kettenregel!

aber so wie ich das oben geschrieben hatte, steht die ableitung in meinem buch?!

und wie leite ich nun $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ ab ?

EDIT: oh himmel, ja du hast völlig recht, das sollte ein "mal" statt ein "plus" werden.sorry Hammer

04.04.2007, 15:09

Divergenz

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: ableitung exponentialfkt
Schreib dir $\begin{eqnarray*} v(x)=e^{-x}=g(h(X)) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} g(x)=e^x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h(x)=-x \end{eqnarray*}$ . Dann ist doch $\begin{eqnarray*} v'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)=e^{h(x)}\cdot(-1)=-e^{-x} \end{eqnarray*}$ .

04.04.2007, 15:09

Pitchriddick

Auf diesen Beitrag antworten »

mit der kettenregel:
$\begin{eqnarray*} e^{u(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =u'(x)*e^{u(x)} \end{eqnarray*}$

also: $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'= -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1*e^{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = -e^{-x} \end{eqnarray*}$

€dit: um gottes willen , da ist einer immer schneller^^

05.04.2007, 19:03

bounce

Auf diesen Beitrag antworten »

hey sweety schau mal auf meine Sig da ist nen link da findest aufgaben zum üben

09.04.2007, 18:24

sweety

Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank!!!

Neue Frage »

Antworten »

ableitung exponentialfkt

Verwandte Themen