Fragen zu lin.Abh. / Koord.form / Punktmengen

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franze Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu lin.Abh. / Koord.form / Punktmengen
Hallo Leute,

ich arbeite gerade den heurigen Stoff in Geo auf und hab da so einige Fragen an euch:

1. lineare Abhängigkeit
Ich hab ein Dreieck ABC, Punkt P ist der Mittelpunkt der Strecke AC (Vektor b), Punkt Q der Mittelpunkt der Strecke BC. Die Strecke AB ist der Vektor a. Die Strecken AQ und BP schneiden sich im Punkt S.

Frage: Die Vektoren BS und AS in Abhängigkeit von Vektor a und b.

Das haben wir gemacht (alles Vektoren, ich hab die Striche nicht hingebracht):







Zu Zeile 2: Sollte das nicht nur der Vektor b sein, oder wo kommt das Quadrat her?

Nach Zeile 5 haben wir das ganze eingesetzt und bis hierher gerechnet:



Rein rechnerisch ist das ja richtig, ausmulitplizieren, Klammern, etc. nur was kommt danach? Wir habens leider nicht fertiggerechnet!

2. Überführung Koordinatenform in Parameterform
Die Koordinatenform:



Die Lösung



Das mit der x1-Koordinate verstehe ich ja, das sind immer die Ergebnisse für Gamma und Lambda und x1. Aber wo kommen die 1er her?????

3. Punktmengen
Wieso ist eine Punktmenge P(a, 3, c) mit a,e aus R
=> Parallel zur x1-x3-Ebene im Abstand 3? Wenn man für a,c verschiedene Werte einsetzt, ist das ja nicht mehr Parallel?!

Zutiefst dankbar!

franze
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu lin.Abh. / Koord.form / Punktmengen
Zitat:
Original von franze
Das haben wir gemacht (alles Vektoren, ich hab die Striche nicht hingebracht):

Die macht man mit
code:
1:
\vec{a}
gibt .

Zitat:
Original von franze
Zu Zeile 2: Sollte das nicht nur der Vektor b sein, oder wo kommt das Quadrat her?

Ja. Da ist vermutlich der Vektorpfeil zu einer 2 verkümmert. Augenzwinkern

Zitat:
Original von franze


Stimmt leider so nicht. Richtig ist:


Jetzt kommt die trickige Überlegung: Man hat da eine Kombination aus linear unabhängigen Vektoren, die insgesamt den Nullvektor ergibt. Was muß also für die Faktoren vor den Vektoren gelten?

EDIT: aus der Null einen Nullvektor gemacht.
 
 
franze Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und Danke für die schnelle Hilfe!

Keine Ahnung, sie müssen vielleicht 0 sein? (lin. abh. war nie meine Stärke.. traurig )
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von franze
Hallo und Danke für die schnelle Hilfe!

Keine Ahnung, sie müssen vielleicht 0 sein? (lin. abh. war nie meine Stärke.. traurig )


Freude
beide faktoren müssen = 0 sein, damit kannst du und berechnen
werner
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu lin.Abh. / Koord.form / Punktmengen
Dann können wir uns den anderen Fragen zuwenden.

Zitat:
Original von franze
Das mit der x1-Koordinate verstehe ich ja, das sind immer die Ergebnisse für Gamma und Lambda und x1. Aber wo kommen die 1er her?????

Du setzt einmal x2=1 und x3=0 und bestimmst dazu x1 aus der Gleichung . Das ergibt den 1. Richtungsvektor.
Dann nimmst du x2=0 und x3=1 und bestimmst analog den 2. Richtungsvektor.

Zitat:
Original von franze
3. Punktmengen
Wieso ist eine Punktmenge P(a, 3, c) mit a,e aus R
=> Parallel zur x1-x3-Ebene im Abstand 3? Wenn man für a,c verschiedene Werte einsetzt, ist das ja nicht mehr Parallel?!

E(a, 0, c) ist doch gerade die x1-x3-Ebene. P(a, 3, c) ist davon um 3 in Richtung x2 verschoben. Und die x2-Achse steht nun mal senkrecht auf der x1-x3-Ebene. Augenzwinkern
franze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
Zitat:
Original von franze
Hallo und Danke für die schnelle Hilfe!

Keine Ahnung, sie müssen vielleicht 0 sein? (lin. abh. war nie meine Stärke.. traurig )


Freude
beide faktoren müssen = 0 sein, damit kannst du und berechnen
werner


Aben, wenn ich beide gleichzeitig 0 setze, kommt logischerweise nur null dabei raus?!
und wenn ich sie abwechselnd 0 setze, nach was sollte ich dann auflösen?

Und wieso sind die eigentlich Unabhängig? (Wie gesagt, nix verstehe von lin. abh.)

Danke, franze Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von franze
Und wieso sind die eigentlich Unabhängig? (Wie gesagt, nix verstehe von lin. abh.)

Wären und linear abhängig, dann wären die entsprechenden Geraden parallel. Wie man an dem Dreieck leicht sieht, ist das nicht der Fall.

Zitat:
Original von franze
Aben, wenn ich beide gleichzeitig 0 setze, kommt logischerweise nur null dabei raus?!
und wenn ich sie abwechselnd 0 setze, nach was sollte ich dann auflösen?

Du sollst die beiden Vorfaktoren gleichzeitig Null setzen. Dies ergibt sich zwingend aus der linearen Unabhängigkeit von und . Denn nur so kann man den Nullvektor erzeugen. Also nimm die Vorfaktoren, setze diese gleich Null und schreibe das mal hin.
franze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, nicht wirklich, oder?


Und auch mit dem hier komm ich soweit leider nicht klar.
Zitat:
Du setzt einmal x2=1 und x3=0 und bestimmst dazu x1 aus der Gleichung . Das ergibt den 1. Richtungsvektor.
Dann nimmst du x2=0 und x3=1 und bestimmst analog den 2. Richtungsvektor.
franze Auf diesen Beitrag antworten »

weil ich hab doch x1 (also die 64/13) schon bestimmt, oder?

Gibts dazu irgendwo ne Beispielrechnung. Ich hab schon diverse Foren durchstöbert, und da war alles sehr genau beschrieben, nur zu den 1sen hat nie jemand was gesagt, die waren am Schluss einfach da.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu lin.Abh. / Koord.form / Punktmengen
Heidinei. unglücklich

Wir hatten:


Jetzt nimmt man sich den Vorfaktor (der aber hier hintendran steht) vom Vektor a und setzt den gleich Null. Das ergibt:


Dasselbe mit Vektor b (auch da steht der zum Teil hintendran) ergibt:


Jetzt hast du 2 Gleichungen, die du lösen können solltest.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

was wird denn da fabriziert verwirrt



da beide vektoren linear unabhängig sind, müssen die 2 Faktoren = 0 sein.





verwirrt geschockt unglücklich Freude smile Wink Prost Big Laugh
werner
franze Auf diesen Beitrag antworten »

hohoho, hab schon sowas geahnt, gut, dann würd ich sagen . Also sind jetz Gamma und Lambda gleich, oder? Ok, gerafft, und weiter?

Jetzt
in BS und AS einsetzen, rischtsch? Und dann die abstrakte Formel (statt lambda halt 2/3) hinschreiben und fertig?

Also so?

BS = 2/3*BP
AS = 2/3*AQ

Wär das die Lösung?

Franze, keine Definitionslücke, aber ein schwarzes Loch Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe den ganzen käse nicht genau gelesen, das ist mir zu lang.
aber wenn und da es sich um den schwerpunkt handelt, dann ist das die korrekte lösung

werner
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Lösung stimmt. Kommen wir also wieder zur 2. Aufgabe:

Wir hatten


Als erstes bestimmen wir den Aufsetzpunkt. Dazu setzen wir x_2 = x_3 = 0 und bestimmen dann x_1.

Jetzt brauchen wir 2 linear unabhängige Vektoren, die in der Ebene liegen. Dazu betrachten wir die Ebene E2 mit der Gleichung

Die liegt parallel zur ersten Ebene, geht aber durch den Nullpunkt. Wir brauchen also nur 2 Punkte suchen, die in E2 liegen und deren Ortsvektoren linear unabhängig sind. Und dazu setzt man eben einmal x2 = 1 und x3 = 0 bzw. x2 = 0 und x3 = 1 und bestimmt jeweils das fehlende x1.
franze Auf diesen Beitrag antworten »

Hello again,

ich hoffe, ihr habt die Osterfeiertage gut überstanden!

@klarsoweit

Widerspricht sich das:

Zitat:
Wären und linear abhängig, dann wären die entsprechenden Geraden parallel. Wie man an dem Dreieck leicht sieht, ist das nicht der Fall


nicht mit dem?

Zitat:
Jetzt brauchen wir 2 linear unabhängige Vektoren, die in der Ebene liegen. Dazu betrachten wir die Ebene E2 mit der Gleichung

Die liegt parallel zur ersten Ebene, geht aber durch den Nullpunkt. Wir brauchen also nur 2 Punkte suchen, die in E2 liegen und deren Ortsvektoren linear unabhängig sind


Also ich bin jetz praktisch hier:



Das ist meine Zeile x1.

x2 = 1; x3 = 0



und dann x2 = 0; x3 = 1



ok, wenn das so ginge, dann hätt ich verstanden. Nur: kommt dann irgendwann einmal was anderes raus als diese Konstellation? (unabh. von der x1-Zeile?)

Grüsse franze
franze Auf diesen Beitrag antworten »

keiner mehr? traurig
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