Spurgerade in Koordinatenform

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babelfish Auf diesen Beitrag antworten »
Spurgerade in Koordinatenform
Hab hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, ob ich das so richtig berechnet habe... Wäre schön, wenn sich das mal einer anschauen würde! smile

Zitat:
Bestimmen Sie die Gleichungen der Spurgeraden der Ebene E.


Wir haben bisher Spurgeraden immer nur berechnet, wenn die Ebene in der Parameterform gegeben war...

Also in diesem Fall hab ich für die g_xy einfach mal z=0 gesetzt, also:

3y - 2*0 = 12 => y=4

g_xy: y = 4 ist dementsprechend eine Spurgerade.

Für g_zy müsste ich ja dann x=0 setzen, da aber in der Ebenengleichung überhaupt kein x vorkommt (scheinbar ist E parallel zur x-Achse), habe ich einfach die Ebenengleichung nach z umgestellt:

g_zy: z = 1,5y - 6

Wie schon gesagt, ist E ja parallel zur x-Achse, es kann also keine Spurgerade g_xz geben.

Kann ich so vorgehen oder denke ich da völlig falsch?
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weis nicht mehr wie das mit Spurgeraden geht...ich rechne immer die Spurpunkte aus und das ist total easy!




und immer das unter Bruch ist dann der entsprechende Wert für den Spurpunkt...

zB:
 
 
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, um die Spurpunkte ausrechnen zu können, muss ich ja immer nur jeweils die anderen beiden Variablen null setzen, das ist kein Problem.
Leider helfen die mir bei meiner Ebene trotzdem nicht weiter! Augenzwinkern
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso, wenn du die Spurpunkte hast (bei deiner Ebene gibt es halt nur zwei) kannst und ja die Spurgerade aufstellen.
Daran kann man schon erkennen dass sie parallel zu x-achse sein muss. Anso0nsten gäbe es einen Schnittpunkt mit der x-Achse.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaah, also


g_xz : z = -6
g_xy: y = 4 und
g_zy: z = 1,5y - 6


Stimmt das so?
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es kann ja nur eine Gerade geben, nämlich g_yz.

Für die x-Achse bekommt man ja keinen Spurpunkt und damit kann man auch keine Spurgerade durch diesen (nicht vorhandenen) punkt aufstellen.

Spurgeraden erhälst du auch indem du deine Ebene mit der jeweiligen Ebene zb. E_xy (mit der GLeichung z=0) schneidest.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sollte es nur 1 Spurgerade geben?

Auch wenn die Ebene parallel zur x-Achse ist, schneidet sie doch trotzdem die zx-Ebene und die xy-Ebene (außer sie stünde senkrecht auf der xy-Ebene).

verwirrt
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Aber genau das tut sie ja, sie ist parallel zu x-Achse. Mach dir mal eine Skizze und zeichne die beiden Spurpunkte ein und einen ausschnitt der Ebene, sodass sie parallel zu x-Achse ist. Vielleicht siehst du dann, dass esnur eine Spurgerade geben kann.

Edit: Ist zwar net die besste Grafik...ich konnts net anders hochladen
.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von babelfish
g_xz : z = -6
g_xy: y = 4 und
g_zy: z = 1,5y - 6

Wenn das Geraden sein sollten, dann ist das falsch, denn mit der Koordinatenform drückst du Ebenen im R3 aus.
Geraden kann man nur in Parameterform ausdrücken.

edit:
Zitat:
Original von Tjamke
Nein, es kann ja nur eine Gerade geben, nämlich g_yz.

Eine Ebene hat nie 1 Spurgerade!
Dazu muss man die Definition der Spurgeraden kennen. Eine Ebene kann mindestens 2, maximal 3 Spurgeraden besitzen.

edit2: Spurgeraden:
hier

Geradengleichung(auch in Parameterform)
hier
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von babelfish
Aaaah, also


g_xz : z = -6
g_xy: y = 4 und
g_zy: z = 1,5y - 6


Stimmt das so?


hallo babel,
was du da aufgemalt hast, sind keine geraden.
die gibt´s in R3 nur in parameterform zu genießen.



und die anderen sind parallel zur x-achse und gehen durch die beiden spurpunkte
hoffentlich verwirrt
werner
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

@PG:

Achso, ja ich meinte nur, eine die durch zwei Spurpunkte geht. Aber danke trotzdem nochmal für die genaue Def. smile
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
und die anderen sind parallel zur x-achse und gehen durch die beiden spurpunkte
hoffentlich verwirrt
werner


Warum "hoffentlich" ? Stimmt doch, was du sagst.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na hoffentlich stimmt es unglücklich
da wäre ich sonst schon sehr deprimiert gewesen geschockt
werner
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, okay, danke werner, war mir irgendwie noch gar nicht bewusst, dass Geraden im Raum nur in der Parameterform darzustelllen sind (hatte mich schon ein wenig gewundert, wie ich sonst Geraden von Ebenen in der Koordinatenform unterscheiden soll...Augenzwinkern ).

Okay, also g_yz hab ich ja dann jetzt.
Die anderen müssten doch dann wie folgt ausschauen (hoffentlich... Augenzwinkern ):



riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
und noch fröhliche nachostern
werner
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen (tanzender schnee-osterhase, der seine ohren versteckt hat...)


Danke schön! Wink

fisherl
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