besonderheit dieser ebene ? x - y = -4 |
| 05.04.2007, 17:28 | h4ck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| besonderheit dieser ebene ? x - y = -4 x - y = -4 hab in meim heft steht dass sie parallen zu z - achse ist .. aber wieso ? also man kann ja hier sehen dass der normalenvektor 1 1 0 ist ..... und dieser steht senkrecht auf der ebene , aber 1 1 0 reicht doch nich ganz um zu sagen dass die ebene parallel zur z - achse ist oder ? der ortsvektor 1 1 0 ist doch so , dass die ebene zu allen 3 achsen parallel sein könnte oder ??? und wie würd ich diese ebene in parameterform kriegen ??? kenn das zB so : beispiel: 2x-3y+z-3=0 dann schreib ich das so auf x= r y= s z=3-2r+3s das ergibt dann parameterform: (0/0/3)+r(1/0/2)+s(0/1/3) aber wie geht das hier weil hier doch kein z da ist ... gruß |
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| 05.04.2007, 17:30 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
SIe ist parallel zu z-Achse, da man jede beliebige Zahl für z eingeben kann und die Ebenen Gleichung immer stimmt (zumindest für z). steht ja senkrecht auch der Ebene, da er aber nicht in z-Richtung zeigt, steht er auch senkrecht auf der z-Achse und diese ist somit parallel zu Ebene E. |
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| 05.04.2007, 17:34 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In deiner Gleichung kommt kein z vor, das bedeutet, dass die beiden Parameter x und y nicht von dem z-Wert abhängig sind. Es ist also vollkommen egal, was du für z einsetzt - es kämen immer die selben y- und x-Werte heraus. Käme jetzt das z in deiner Gleichung vor, wäre dies nicht der Fall. Du würdest einen bestimmten Wert für z einsetzen und bestimmte andere Werte für x und y herausbekommen. Aber bei dir ist es eben egal, welchen Wert z annimmt - x und y bleiben immer gleich. Jetzt musst du dir das bildlich vorstellen: Bei welchen Ebenen kann man z beliebig wählen und der entsprechende x- und y-Wert ist immer der selbe? Das funktioniert nur, wenn die Ebene echt parallel zur z-Achse ist oder direkt durch diese hindurch führt. Kannst du dirs jetzt einigermaßen vorstellen? |
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| 05.04.2007, 17:34 | h4ck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@tjamke hmmmm , dass das dann immer hinkommt versteh ich , aber irgendwie is mir das nich genug an erklärung , also daran seh ich noch nich , dass es zurz-achse parallel ist ... kannst das evtl anders oder genauer sagen ? und wie krieg ich das in para-form raus ?? gruß |
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| 05.04.2007, 17:37 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs mein Beitrag oben nochmal editiert, vielleicht hilft dir das? |
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| 05.04.2007, 17:41 | h4ck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ babelfish... hmm okay , de erklärung leuchtet mir schon eher ein , aber wie muss ich mir diese ebene vorstellen , es gibt doch viele ebenen die zur z-achse parallel sind oder ? die können doch einmal im kreis um die achse herrumgehen und sind dabei immer noch parallel ..... wie sieht diese also dann aus ..?? und wie schaut das dann mit der parameterform aus ?? vielen dank für die schnelle antwort |
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| 05.04.2007, 17:41 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dass findes du heraus, indem du die Spurpunkte berechnest. |
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| 05.04.2007, 17:45 | h4ck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht das net mit der methode die ich oben schon erklärt habe ??? und wieviele spupunkte würde es denn geben ? 2 oder ? wenn ja wie krieg ich die raus ? gruß |
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| 05.04.2007, 17:49 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Nenner gibt dann den entsprechenden Wert für die Spurpunkte an... zB: Edit: ja zwei, da die Ebene ja zur dritten Ahcse parallel ist und somit sie nicht schneidet. |
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| 05.04.2007, 18:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht mal innehalten mit dem vielen Rechnen und dafür ein wenig nachdenken: Was heißt überhaupt, dass eine Gerade parallel zu einer Ebene liegt? Das ist genau dann der Fall, wenn man diese Gerade so parallel verschieben kann (d.h. mit demselben Richtungsvektor), dass sie vollständig in der Ebene liegt. Und sämtliche Geraden der Ebene stehen nun mal senkrecht zum Normalenvektor dieser Ebene. Demnach ergibt sich folgendes einfache Kriterium:
Und das ist hier bei der ja bereits vorgegebenen Ebenengleichung schnell überprüft: |
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