Umkehrfunktion

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05.04.2007, 19:23	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion Hi Wie bildet man eine Umkehrfunktion??? Ich habe die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = 3^x \end{eqnarray}$ schon in mein Koordinatensystem eingezeichnet, aber nun soll ich auch noch die Umkehrfunktion einzeichnen und die Funktionsgleichung zu der Umkehrfunktion angeben... Wäre super, wenn mir jemand helfen kann Vielen Dank im Voraus
05.04.2007, 19:29	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal was von Logarithmen gehört? Die bilden die Umkehrfunktionen zu den Exponentialfunktionen wie hier z.b. 3^x Einzeichnen geht in dem du die Kurve von f(x) an der 1. Winkelhalbierenden( g(x) = x) spiegelst
05.04.2007, 19:35	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß, dass ln die Umkehrung zur Basis $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ist und dass log die Umkehrung zu der Basis $\begin{eqnarray} 10^x \end{eqnarray}$ ist. muss ich dann nur log davor schreiben oder noch umformen?
05.04.2007, 19:58	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Zeig uns, was du denkst. Dann können wir urteilen.
05.04.2007, 20:04	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich hätte jetzt gedacht, da es erst im positiven Bereich ist und die beim spiegeln im negativen, dass man einfach ein "-" davorsetzt. Also nach dem Motto $\begin{eqnarray} f(x) = -3^x \end{eqnarray}$ . Aber das wäre doch zu einfach, oder?
05.04.2007, 20:11	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
wirklich zu einfach den ln ist doch nicht -e^x Benutze einen deiner bekannten Logarithmen und die Logarithmengesetze
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05.04.2007, 20:15	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
Da wir das Thema neu angefangen haben, kenn ich die aber leider nicht...
05.04.2007, 20:16	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hier benötigte: $\begin{eqnarray} ln(a^b) = b\cdot ln(a) \end{eqnarray}$ Du hast also die Gleichung: $\begin{eqnarray} y = 3^x \end{eqnarray}$ und diese musst du auflösen nach x
05.04.2007, 20:20	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} f(x) = xln(3) \end{eqnarray*}$ ??????
05.04.2007, 20:31	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
also das ist ja der Originalgraph und der andere, sieht der genauso aus, nur das die y-Werte dann negativ sind? Er also nach unten gebogen ist?
05.04.2007, 20:56	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein du formst einfach $\begin{eqnarray} y=3^x \end{eqnarray}$ nach x auf und zwar gemäß $\begin{eqnarray} a=b^c \Leftrightarrow c= \log_b (a) \end{eqnarray}$
05.04.2007, 21:20	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
also x = log3 (y) ist das so richtig?
05.04.2007, 21:23	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau
05.04.2007, 21:24	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
also kann die Umkehrfunktion einfach so stehen bleiben?
05.04.2007, 21:29	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest die Varablen wieder vertauschen: $\begin{eqnarray} f^{-1}(x)=\log_3(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ ist das Symbol für die Umkehrfunktion
05.04.2007, 21:54	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
man sollte natürlich noch dazu sagen, dass man im allgemeinen darauf achten sollte VOR dem umkehren, ob die funktion überhaupt umkehrbar, sprich bijektiv, ist
05.04.2007, 22:03	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
und im Koordinatensytem wäre der Graph wirklich einfach an der x- Achse gespiegelt, sodass er nach unten abfällt? Das Original ist ja: Und wenn ich dann noch die Eigenschaften wissen möchtemuss ich einfach eine Kurvendiskussion duchführen, oder?
05.04.2007, 22:08	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, spiegelung an $\begin{eqnarray} g(x)=x \end{eqnarray}$ bringt die umkehrfunktion (sofern umkehrbar, aber in deinem beispiel ist alles ok). was die eigenschaften angeht: um etwas rauszufinden musst du immer die funktion via kurvendiskussion untersuchen
07.04.2007, 18:05	°schülerin°	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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