sgn zu einem r-zyklus bestimmen

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SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
sgn zu einem r-zyklus bestimmen
Hab hier eine (für mich echt schwere Aufgabe) Aufgabe bei der ich Hilfe brauche :

Zitat:

Aufgabe :

Eine Permutation heißt ein r-Zyklus, wenn es paarweise verschiedene Elemente

;


und alle übrigen Elemente von {1,.....,n} fest lässt.
Bestimmen sie das Signum sgn für ein r-Zyklus




So nun was ich weiß und das ist leider nicht viel hier unglücklich
Also ich stell mir die Funktion erst einmal so vor :

Für 1,2,3,4 aus {1,...,n} gilt :


und da der Rest fest bleibt muss gelten z.b.[latex] \pi(21) = 21[latex]

Soll jetzt nicht mathematisch exakt sein sondern nur um zu überprüfen ob ich diesen r-Zyklus richtig interpretiert habe.

Wie fange ich denn hier an um das sgn zu bestimmen ?



Gruß
Marc
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

betrachte mal


Gruß, therisen


PS: Deine Schreibweise kenne ich nur von http://de.wikipedia.org/wiki/Ganzheitsring
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hab im Internet oder war es Wiki gesehen, dass es sein muss nur leider stand kein Weg zu diesem Ergebniss.
Ich glaub ich beschäftige mich erst noch ein wenig mit dieser Signum-Funktion und schau erstmal das ich nen Ansatz hinbekomme dann poste ich hier nochmal Augenzwinkern
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,

eigentlich hatte ich ja die Befürchtung, dass mein Tipp schon viel zu viel verrät... Ich lotse dich mal noch ein wenig:

Betrachten wir mal folgenden "4-Zyklus" (dabei reduzieren wir die Permutation auf das Wesentliche):



Diese Permutation wollen wir als Produkt von Transpositionen schreiben, d.h. Permutationen, die jeweils zwei Elemente vertauschen.

Unsere "Ausgangslage" ist

An der Stelle soll stehen. Ok, also beginnen wir einfach mal mit (entsprechend definiere ). Schließlich kann man hierbei nichts verkehrt machen (sondern sich nur dämlich anstellen und somit mehr Schreibaufwand haben Augenzwinkern ).

Jetzt haben wir

Im nächsten Schritt multiplizieren wir mit und erhalten .

Wir benötigen offenbar nur noch eine Vertauschung .

Insgesamt erhalten wir also .

Induktiv folgt für einen r-Zyklus . Mir persönlich würden hier aber statt einem streng geführten Induktionsbeweis genügen Augenzwinkern


Gruß, therisen
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Hui jetzt macht das Sinn ich glaub ich hab es sogar kapiert Augenzwinkern

Vielen lieben dank smile
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