primfaktor zerlegung, exponent, algebra |
| 11.11.2004, 01:01 | luna | Auf diesen Beitrag antworten » |
| primfaktor zerlegung, exponent, algebra Helft mir bitte bei dieser aufgabe. 
Seien 1 < a, b e(lement) N. Dann sind a und b teilerfremd genau dann, wenn in der Primfaktorzerlegung von a und b keine Primzahl beidesmal mit positivem Exponenten auftaucht. Dies soll bewiesen werden. |
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| 11.11.2004, 01:17 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Rueckrichtung sollte klar sein (a und b haben keinen gemeinsamen Primfaktor => teilerfremd) Fuer die Hinrichtung geht es direkt oder indirekt. Indirekt: a,b seien teilerfremd, Annahme: sie haben einen gemeinsamen Primfaktor (d.h. eine Primzahl taucht bei beiden Prifaktorzerlegungen auf). Dies zum Widerspruch fuehren. Gruesse Carsten bitte nicht in mehreren Forumteilen das gleiche posten Edit: bei einer Primfaktorzerlegung sind die Exponenten der jeweiligen Primzahlen immer positiv. |
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