Teilmengen und Elemente einer Potenzmenge |
| 11.11.2004, 07:15 | powermax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Teilmengen und Elemente einer Potenzmenge kann ein Element einer Potenzmenge auch Teilmenge der Potenzmenge sein? Sei M eine Menge und P(M) ihre Potenzmenge. Nun sei und gilt dann auch ? Bsp. M={1,2}, A={1}, P(M)={{},{1},{2},{1,2}} {1} {{1}} ? |
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| 11.11.2004, 08:28 | TheUnseen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, nein, kann es nicht. Das ergibt sich aus der Definition der Potenzmenge, sie ist eine Menge, die als Elemente wieder Mengen hat - diese wiederum dürfen als Elemente alles haben, was man sich da denken kann. Schauen wir uns eine allgemeine Menge M an - diese hat gewisse Elemente (die bspw auch Mengen sein können), bezeichnen wir diese Elemente mal als Grundelemente, damit wir eine eindeutige Bezeichnung haben. Eine Teilmenge A von M hat als Elemente wieder nur Grundelemente. Die Potenzmenge P(M) hat als Elemente Mengen von Grundelementen, genau wie jede Teilmenge B von P(M) als Elemente Mengen von Grundelementen hat, nicht Grundelemente selbst. Letztlich ist dies einfach eine Art Verpackungsproblem; wenn Du Dir Dein Besipeil mal anschaust, kann doch nur gelten, nicht die Teilmengenrelation. Denn es ist ja ein entscheidender Unterschied, ob da oder steht. mfg Stefan P |
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| 11.11.2004, 09:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sei M beliebige menge; die leere Menge {} ist in P(M) und die leere Menge ist TM von P(M), da die leere menge TM von jeder menge ist. es geht also..... das kann man sogar verschärfen: Aufgabe: Konstruieren sie eine Menge M, so dass für alle x aus P(M) gilt: x TM P(M)! dazu ist natürlich nur die leere menge selbst Lösung; dann hat P({}) nur ein element, nämlich die leere menge (P({})={{}}); dieses eine element ist teilmenge von P({}); mfg jochen |
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| 11.11.2004, 13:47 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilmengen und Elemente einer Potenzmenge
... ja und das geht nicht nur mit der leeren Menge. sei M eine beliebige Menge dann gilt im Allgemeinen NICHT M n P(M) = {}, was nichts anderes bedeutet als dass DANN a <> {} existiert mit a Elem. P(M) und a c P(M) |
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| 11.11.2004, 14:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mach doch mal bitte ein BEISPIEL, Poff!! M beliebige Menge, also z.B. M={a,b}, dann P(M)={{},{a},{b},{a,b}} a aus M nicht in P(M) und b aus M nicht in P(M) => M geschnitten P(M) ={} mfg jochen |
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| 12.11.2004, 04:30 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
M = { 1, {1}} P(M) n M = {{1}} := a mit a c P(M), und a Element P(M) wegen a c M . |
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| 12.11.2004, 10:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klar, hast ja recht....... bin mal ganz ruhig..... danke für das beispiel..... mfg jochen |
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