Potenzen zweier irrationaler Zahlen, Gaußklammer

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HIHO Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzen zweier irrationaler Zahlen, Gaußklammer
Hi alle zusammen. ich bräuchte mal hilfe bei folgender Aufgabe:

Es seien , und für sei die eindeutig bestimmte ganze Zahl mit

Man zeige:
a)
b)

kann mir bitte jmd beim lösen dieser Aufgabe helfen?

Danke gruss Tom

edit: Titel verbessert, bitte wähle aussagekräftige Titel! latex-Codes verbessert Augenzwinkern (MSS)
HIHO Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauch Hilfe
bei b muss natürlich heissen

HIHO Auf diesen Beitrag antworten »

Hab die Aufgabe immernoch net raus unglücklich
Kann mir keiner nen Tipp geben?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

siehe auch teilaufgabe 2 von
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=8814
mfg jochen
pumuckl Auf diesen Beitrag antworten »

Teilaufgabe a) riecht nach nem Induktionsbeweis
Teil b) heißt ja nur, dass der nachkomma-anteil immer größer wird (und gegen 1 konvergiert)

Ne Möglichkeit wäre jetzt natürlich, Nachkommaanteil und ganzzahligen Anteil getrennt zu betrachten (soweit das geht) und die Konvergenz zu zeigen...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal ist dein [x] nicht eindeutig bestimmt! Für x=3 wäre z.B. sowohl als auch , ich denk mal, du meinst .

Bei a) könnte man es auch mal mit dem Binomischen Satz versuchen, ich hab aber noch nich probiert, ob das funzt.

Zu b) Wenn man a) gezeigt hat, dann ist



und somit ist b) dann fast trivial:

 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

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