Aufgabe mit Fibonacci zahlen

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Bart Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mit Fibonacci zahlen
Hi

Ich hab folgende Aufgabe zu lösen:

Die Fibonacci-Zahlen 1,1,2,3,5,8,13,21,.... sind defieniert durch
a1=a2=1, =

Man beweise die Formel:

nEN

So mein Problem ist das ich noch nie vone Fibon.. gehört hab und auch keine schimmer hab wie ich das beweisen soll. Bitte deshalb um hilfe beim lösen der Aufgabe

Vielen Dank und Gruss Chris
edk Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.dagmar-mueller.de/wdz/Zahlen/.../fibonacci.html
Zweimalzwei Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Habe die Aufgabe schon gemacht, Beweis geht über Induktion recth einfach.

Gruß,

Zweimalzwei
Yac_edk Auf diesen Beitrag antworten »

noch ausführlicher
http://www.hausarbeiten.de/download/20663.pdf
Bart Auf diesen Beitrag antworten »

ok was bibonacci zahlen sind weis ich jetzt, danke für die links, aber wie beweist man das durch induktion?
Bart Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bart
ok was bibonacci zahlen sind weis ich jetzt, danke für die links, aber wie beweist man das durch induktion?kann mir da jmd helfen? Wäre echt lieb
 
 
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd das nicht über induktion beweisen... ist doch viel zu kompliziert.

Geh folgendermaßen vor:

Zeige dass die Folgen

u(n)=((1+sqrt(5))/2)^n und
v(n)=((1-sqrt(5))/2)^n

die Rekursion

a(n+1)=a(n)+a(n-1)

lösen.

Überlege dir dann dass auch alle Linearkombinationen c*u(n)+d*v(n) mit c,d, beliebig die Rekursion lösen.

Berechne dir jetzt c und d sodass

c*u(1)+d*v(1)=1 und
c*u(2)+d*v(2)=1

gilt.

Und schon bist du fertig.
Zweimalzwei Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Also ich fand das eigentlich eher einfach +ber Induktion...zumindest dann, wenn man noch nicht do lsnge Mathe studiert...!

Schau mal hier nach, da steht der Beweis.

http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/...rs/Indukti2.htm
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip kann mans auch einfach nur einsetzten und schauen ob eine wahre Aussage rauskommt.
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