Aufgabe der Matheolympiade |
| 11.11.2004, 16:07 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe der Matheolympiade Pyramide mit quadratischer Grundfläche und 4 gleichseitige Dreiecke als Mantelfläche. Auf eine Seitefläche wird ein Tetraeder aufgesetzt Frage:Hat der nun entstandene Körper 7 Seitenflächen? Bitte mit Begründung, wenn jemand eine Lösung findet. Ich bin der Meinung, dass der Körper nur 5 Seitenflächen hat, aber die in meiner Klasse sagen, dass er 7 habe. |
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| 11.11.2004, 16:13 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der hat 7 Seiten. Die Pyramide hat 5 Seiten und das Tetraeder 4. Eine Seite ist jeweils verdeckt deshalb hast insgesamt 7 Seiten. Is das nicht ein bischen einfach fuer die Matheolympiade? |
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| 11.11.2004, 16:22 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was passiert, wenn man 2 gleichgroße Würfel nebeneinanderlegt? Ergeben die dann kein Quader, was wiederrum 6 Seiten hat und nicht 6+6-2=10? Meiner Meinung nach passiert so etwas auch bei der Pyramiedenfläche und Tetraederfläche Genau an dieser Stelle iegt auch die Meinungsverschiedenheit bei mir in der Klasse. |
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| 11.11.2004, 16:39 | unbekannt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufgabe der Matheolympiade Stellen Sie eine identische Pyramide entlang einer Kante der Grundfläche neben die erste. Da es sich um gerade Pyramiden handelt, gleicht der Abstand der Spitzen der Länge der Kanten. Somit ergeben die beiden Spitzen und die Enden der gemeinsamen Kanten der Grundfläche die Eckpunkte des aufzusetzenden Tetraeders. Daraus ist leicht vorstellbar, dass zwei Seitenflächen der Pyramide mit zwei Flächen des Tetraeders in gemeinsamen Ebenen liegen, weshalb der resultierende Körper fünf Flächen hat. 
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| 11.11.2004, 16:40 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei zwei Wuerfeln kannst es nicht mehr so rechnen. Da werden jeweil 2, der 8 Seitenflaechen der beiden Wuerfel, zu einer. Eine Grund und eine Deckflaeche bleiben die anderen beiden verdecken sich. 8/2+2=6 Du hast also noch 6 Seitenflaechen. Du kannst auch einfach sagen dass der entstehende Koerper ein Quader ist und somit 6 Seitenflaechen hat. |
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| 11.11.2004, 16:41 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hört sich sehr gut an. Ich überlege mir, ob das auch so geht. Ich habe 2 Seiten geschrieben und hunderte Winkel berechnet um auf die Lösung zu kommen, aber deine Lösung sieht einfacher aus. Edit: Ich meine der Vorschlag vom unbekannten |
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| 11.11.2004, 17:49 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... ja das passt mit 5 und das passt auch zu dieser Formel mit cos(Neigung) =1/3*sqrt(3) (Neigung = Neigung 'Dach' Ausgangspyramide) . |
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| 12.11.2004, 17:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufgabe der Matheolympiade und UNBEKANNT hat recht, wie man sehr einfach mit analyt. geometrie zeigt. ausgehend von der "einheitspyramide mit A(0,0,0), B(1,0,0)...D(0,1,0) und der spitze S1(1/2,1/2,) berechnet man die spitze des tetraeders S2(1/2,y,z) und erhält S2(1/2,3/2,), das ist genau die spitze der 2. pyramide, (mit dem richtungsvektor für e1(A,D,s) bzw. e2(S1,D,S") werner |
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| 12.11.2004, 22:43 | fbydfn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufgabe der Matheolympiade Wirklich eine zu billige Aufgabe für ne Matheolympiade... Die erste Antwort ist genau richtig. |
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| 12.11.2004, 22:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufgabe der Matheolympiade zuerst denken, lesen und denken, die erste antwort ist nicht richtig! werner |
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| 12.11.2004, 23:25 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufgabe der Matheolympiade @wernerrin, es macht aber nicht wirklich Sinn, dann noch mit analytischer Geometrie ranzugehen ... (Ich mein, für sich ist das schon in Ordnung, aber nicht als formale Ausarbeitung zu dem einfachen Ansatz) Wenn schon dieser ersichtlich einfache Ansatz, dann auch dabei bleiben. Die beiden offenen Seitenflächen zw. den beiden Pyramiden stellen gleichseitige Dreiecke mit Seitenlänge a dar. Die beiden zueinander zeigenden Pyramidenflächen ebenfalls. Der diesen Raum ausfüllende Körper wird somit von 4 gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge a begrenzt. Ein solcher Körper ist dadurch offensichtlich eindeutig bestimmt und kann eben nur jenes regelmäßige Tetraeder mit Seitenlänge a sein. . |
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| 13.11.2004, 17:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufgabe der Matheolympiade
hat mir trotzdem spass gemacht werner |
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