Äquivalenzrealtion |
| 11.11.2004, 18:44 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Äquivalenzrealtion Zu dem altbekannten Thema Äquivalentrelationen. Ich habe die Suchfunktion auch schon benutzt. Ich habe hier aber andere Aufgaben. Ich wollte nur mal wissen, ob alles formal korrekt ist. Das hinter dem Querstrich ist doch die geforderte Eigenschaft für die Relation, right ? Refelxivität: (a+d) R (a+d) weil a+d = d+a = a+d ist R reflexiv. ist das formal korrekt ? Symmetrie: (a,b) R (c,d) => (c,d) R (a,b). Beweis: Es gilt laut Aufgabe : a+d = b+c <=> c+b = d+a , da "+" kommutativ ==> (a,b) R (c,d) => (c,d) R (a,b). Transitivität: [ (a,b) R (c,d) und (c,d) R (e,f) ] ==> (a,b) R (e,f) .... Danke für die Kontrolle 
|
||||||
| 11.11.2004, 19:16 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du sollest bei deine definition von R noch geschweifte klammern machen, denn eine n stellige relation ist immer eine teilmenge aller n stelligen tupel der grundmenge und somit eine menge! zu reflexivität: du müßtest zeigen, dass für alle kandiaten deiner grundmenge gilt, dass sie aus R sind. (reflexivität gilt nur, wenn für jedes element gilt, dass es zu sich selber in relation steht!) ansonsten scheints korrekt! |
||||||
| 11.11.2004, 19:20 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erst einmal Danke.
ja, ich weiß, das hatte ich vergessen.
Wieso eigentlich für alle Kandidaten meiner Grundmenge ? Die Relation ist doch nur eine Teilmenge dieser Grundmenge, könnte auch gleich der Grudnmenge sein (ist ja nicht ausgeschlossen) DANKE. |
||||||
| 16.11.2004, 09:30 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hätte ich noch eine Frage. Ist die Bedingung, für die die Äquivalenzrelation gilt, NUR in den einzelnen Äquivalenzklassen jeweils vorhanden. Ist damit also in JEDER einzelnen Äquivalenzklasst eine andere Relationsbedingung gegeben, sodass die Elemente einer Klasse NICHT in Relation mit ELementen anderer Klassen stehen? Oder stehen ALLE Elemente der Partition miteinander in Verbindung? (Ich glaub die Frage war zwar überflüssig....) Danke. |
||||||
| 16.11.2004, 12:15 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau das zeichnet die Äquivalenzklassen aus. Sonst würde die Abgrenzung ja keinen Sinn machen. Wenn ein Element zu einem Element einer anderen Äquivalenzklasse in Relation steht, gehört das Element der anderen Äquivalenzklasse ja auch zu der ersten Klasse und damit, wegen der Transitivität auch alle anderen Elemente der anderen Klasse. Alles klar? Gruß vom Ben |
||||||
| 18.11.2004, 04:52 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hätte ich noch eine Frage. Die Relation ist ja eine teilmenge des Kreuzproduktes. wenn z.B. R C M X M gilt, wird das auch als eine binäre relation bezeichnet ? oder NUR als relation in M ? Sobald es eine binäre relation ist, hat man ja dann auch das gerodnete Paar richtig ? Danke. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 20.11.2004, 03:45 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was wäre denn die "unäre" Relation, sofern es überhaupt dieses Wort und auch diese Relation gibt. Ich weiß xR könnte man ja schlecht sagen, weil man das Bezugselement nicht hat. Gibt es so etwas ? Zu den Äquivalenzklassen nochmal: Wenn ich zwei Äquiv.klassen habe, so haben diese jeweils eine andere Relationsbedingung. Aber : Könnte es nicht sein, dass die Elemente der einen Äquiv.klasse die Bedingung erfüllen, aber es umgekehrt nicht so ist ? Bsp: bedingung für [x]_R : "soll teilbar durch 2 aber nicht teilbar durch 4 sein" {2,6,10,14} Bedingung für [y]_R: "sol durch 2 teilbar sein)" {2,4,6,8,10} die Äquivklasse [x]_R erfüllt beide Bedingungen, kann man sie daher in die andere einfach "reinmischen" oder dürfen derartige Äquivalenzrelationen nicht gleichzeitig bestehen innerhalb einer Partition, da dasselbe Element in mindestens zwei Äquivklassen vorkäme ? Meine hoffentlich letzte Frage: Was genau ist ein repräsentantensystem ? ( PS: bitte den Post hierdrüber auch beachten. Danke.) DANKE. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|