Geradenschar - Flächenberechnung

26.11.2003, 21:14	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Geradenschar - Flächenberechnung gegeben ist die Geradenschar: g a(x) = (a-2)/3*x+a "Berechne (für a>2) den Wert von a, für den der Flächeninhalt des Dreiecks, das der Graph von g a mit den Koordinatenachsen bildet, 12 ist. " - wie rechnet man das?
26.11.2003, 23:10	Mathefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Gust, g_a(x) = x + (a - 2)/3 + a Offensichtlich ist dies eine lineare Funktion, wobei (a - 2)/3 + a die Verschiebung in y- Richtung ist. Schneidet g_a(x) die Achsen, so entsteht mit den Achsenschnittpunkten X und Y und dem Koordinatenursprung ein Dreieck. Die Fläche lässt sich nun aus Grundlinie * Höhe / 2 bestimmen. Grundlinie ist die Länge vom Koordinatenursprung zur Schnittstelle mit der x-Achse (also der x-Wert vom Punkt X). Die Höhe ist dabei die Länge vom Koordinatenursprung zur Schnittstelle mit der Y-Achse (also der y-Wert von Y). Somit kannst du eine allgemeine FLächenformel für g_a(x) aufstellen und setzt diese 12 und erhälst gegenfalls eine Lösung für a. Viel Erfolg
27.11.2003, 10:25	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Generell würde ich bei Funktionenscharen (die mit dem anderen Buchstaben ausser dem "x" in der Gleichung.) an deiner Stelle immer erst einmal für ein, zwei Werte von a eine Skizze machen(lassen, wozu hast du einen PC und jede Menge Tools im Net?). Dann kommst du bereits selbst auf eine Menge Ideen. gruss Johko
27.11.2003, 17:18	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mathefreak: das mit der allgemeinen Flächengleichung für g_a(x) hab ich noch nicht so ganz verstanden wie es gehen sollte, weil 0-Stelle und y-Abschnitt für mich nicht ersichtlich sind, da sie ja nicht festgelegt sind. @johko: hab ich gemacht, aber außer dem gemeinsamen Punkt (-3\|2) ist nix ersichtlich, zumindest für mich nicht. - ist nicht bei verschiebung bzw. drehung der Flächeninhalt gleich? ach nein, schmarrn, wenn man das gegen unendlich gehen lässt (folglich uneigentlicher "grenzwert" der Funktion senkrecht), hat man ja schon beim Viereck der Koordinatenachsen, der Funktion und y=4 den Flächeninhalt 12, folglich ins unendliche unverhältnismäßig mehr!
27.11.2003, 17:23	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss das nicht etwa ga(x) = (a-2)/3x+a heissen? maldummnachfrag*
27.11.2003, 17:28	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hab ich mich verschrieben. Ich bessers gleich aus!
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27.11.2003, 17:29	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kommt a = 4 raus! Vielleicht hilft das weiter. Wenn nicht, wo hakts?
27.11.2003, 17:37	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kapier nicht ganz, wie man bei einem variablen a auf einen eindeutigen Flächeninhalt kommen kann, bzw. Umgekehrt von diesem eindeutigen Flächeninhalt, da angegeben, auf ein bestimmtes a kommt.
27.11.2003, 17:49	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz allgemein: 1) Was ist DIE HÖHE h(a) in dem gesuchten Dreieck? 2) was ist die GRUNDSEITE s(a) in diesem Dreieck? Für F erhältst du einen Ausdruck der Form Z(a)/N(a) =12 Jetzt gilt es, diesen aufzudröseln, dass eine quadratische Gleichung in a rauskommt, aus der dann a folgt.
27.11.2003, 19:03	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso! Ja, alles klar! Danke!
27.11.2003, 19:05	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
da nich füüüüüaaaaah!

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