Orthogonlität zweier Geraden

26.11.2003, 22:01	l3unny	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonlität zweier Geraden hey ihr alle ich bin es mal wieder! mein mathelehrer hat uns mal wieder ne aufgabe gegeben die ich nicht so ganz verstehe! also wer kann mir den Rechenweg erklären??? Bestimme die gerade h, die durch den Punkt P geht und die Gerade g orthogonal schneidet. P(-4/0/3) g:x=(2/1/3)+t(1/1/-1) Er hat uns gesagt dass wir erst die ebene, durch die der Punkt P geht bestimmen sollen die gleichzeitig zu g orthogonal ist. So, und wie rechne ich das ganze nun????? Ich warte auf eure Hilfe:-) Ciao KiM
26.11.2003, 23:04	Mathefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi l3nny, P(-4\|0\|3) g: vec<x> = <2;1;3> + t*<1;1;-1> Man bestimmt zu erst die Ebene E, welche durch P geht und senkrecht zu g steht. Dazu brauchst du den Normalenvektor, welchen du ja auf grund der Orthogonalität von E und g als Richtungsvektor von g gegeben hast. Dann einfach den Punkt P in die Ebenengleichung (Koordinatenform) einsetzen und du hast E. Jetzt kannst du g mit E schneiden lassen (Schnittpunkt S). Die gesuchte Gerade, die nun durch P geht und senkrecht auf g steht, ist die Gerade die durch P und S geht. Am besten du zeichnest es dir einmal auf. Viel Erfolg
27.11.2003, 17:00	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Vorstellung: g sei eine Stricknadel und P ein Punkt auf einem Bierdeckel, der mittig und steif senkrecht ohne Wackeln auf dieser Stricknadel aufgespießt ist. Gesucht ist die Gerade von P zum Mittelloch des Bierdeckels. Johoffedassdasrüberkommtko
27.11.2003, 20:25	l3uNnY86	Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonalität also, das hat mir schonmal weitergeholfen nur habe ich normalenvektoren bisher mit hilfe von zwei richtungsvektoren ausgerechnet! geht das denn einfach so, dass, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, der richtungsvektor t*<1/1/-1> gleich dem normalenvektor von meiner ebene ist? das wäre ja cool, denn wenn das so ist, dann müsste ich die gerade die durch den punkt p geht doch auch so errechnen können indem ich den richtungsvektor t<1/1/-1> mit vektor x(unbekannt)mal nehme damit das skalarprodukt null ergibt, und dann nur noch schreiben: dann wäre das ergebnis: <-4/0/3>(der punkt durch den h gehen soll) + vektor x (bla/bla/bla) Ich glaub das ist richtig, nä? ich finde das alles jetzt gerade nämlich sehr logisch.... Ciao KiM Antwortet noch mal ob das alles so richtig ist
27.11.2003, 20:43	Mathefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap. Hast du eine Gerade gegeben und suchst dazu eine Ebene, wobei die Gerade senkrecht zur Ebene (oder die Ebene senkrecht zur Gerade ist), so ist der gesuchte Normalenvekor, der Richtungsvektor der geraden. Zeichne es dir auf, dann ist es offensichtlich
27.11.2003, 20:47	l3uNnY86	Auf diesen Beitrag antworten »
okay.habs auch gezeichnet, konnt nur nicht glauben das ichs auf einmal verstanden habe!DANKE also ist die rechnung die ich darunter geschrieben habe richtig? dann müsste das ergebnis h: ->x=<-4/0/3>+->x<1/1/2> sein. nä?
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29.11.2003, 11:06	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn dir der Bierdeckel nicht einleuchtet, dann nimm zwei Speichenräder auf einer Achse. Die Achse ist senkrecht auf den Rädern und jede Speiche ein Basisvektor der Radebene. P liegt dann irgendwo auf dem Schlauch in Verlängerung einer Speiche. Johko
29.11.2003, 16:47	l3uNnY86	Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonalität doch, doch danke! ich wollte ja auch nur wissen, ob mein ergebnis soweit richtig ist, weil mein lehrer meinte, dass das schon komplizierter ist, und ich dass doch irgendwie o schnell gelöst habe, sodass es mir schon wieder unrealistisch erscheint......!?!?!?

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