Verschiedene Aufgaben zum Thema Folgen

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11.11.2004, 22:31

Sebi02

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Verschiedene Aufgaben zum Thema Folgen

Hallo,

kann mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen?

http://people.freenet.de/sebi02/Ana1Aufgaben1.jpg

http://people.freenet.de/sebi02/Ana1Aufgaben3.jpg

Vielen Dank smile

12.11.2004, 09:23

grybl

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RE: Verschiedene Aufgaben
Habe Titel präzisiert smile

12.11.2004, 10:06

JochenX

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liegt das an meinem browser, oder warum habe ich da eine lücke im bild?
nach der aufgabe 4 (zeile 1) kommt ein loch und dann noch mal die ganze aufgabe 4....
kann man das irgendwie korrigerien?

mfg jochen

12.11.2004, 12:54

Ben Sisko

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Zitat:

Original von LOED
liegt das an meinem browser, oder warum habe ich da eine lücke im bild?
nach der aufgabe 4 (zeile 1) kommt ein loch und dann noch mal die ganze aufgabe 4....
kann man das irgendwie korrigerien?

Liegt nicht an deinem Browser. Sebi hat 2 Bilder verlinkt, das erste geht eben bis kurz unter den Anfang von Aufgabe 4 und das zweite fängt bei 4 neu an.

12.11.2004, 13:49

Mathespezialschüler

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@Sebi02
Wie weit bist du denn gekommen? Wo hast du genau Schwierigkeiten, was hast du schon geschafft?

12.11.2004, 15:06

Gast

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RE: Verschiedene Aufgaben zum Thema Folgen
Zu 1.: Das Ding ist hier des öfteren aufgetaucht. Daher schreib ich's mal auf:
$\begin{eqnarray*} \end{align*} Für $a=b$ ist der Fall klar. Sei also OBdA $a>b$. Es gibt $\epsilon_1$, $\epsilon_2>0$ mit $a-\epsilon_1>b+\epsilon_2$.\begin{align*}\lim_{n \to \infty}a_n=a \Rightarrow \exists_{n_1\in \mathbb N} \forall_{n\geq n_1} |a_n-a|<\epsilon_1\\ \lim_{n \to \infty}b_n=b \Rightarrow \exists_{n_2\in \mathbb N} \forall_{n\geq n_2} |a_n-a|<\epsilon_2 \end{align*} Sei nun $n_0:=\max(n_1,n_2)$. Dann gilt für alle $n\geq n_0$ \begin{displaymath} a_n>b_n\Rightarrow \max(a_n,b_n)=a_n\Rightarrow \lim_{n \to \infty} \max(a_n, b_n) = \max(a,b) \end{displaymath} \begin{align*} \end{eqnarray*}$

Zu 2.: Zum Thema Fibonacci-Zahlen wurde im Forum schon einiges gesagt.
Die angegebene direkte Formel beweist man mit vollst. Ind. und beachtet beim Induktionsschritt folgendes:
$\begin{eqnarray*} \frac{1+\sqrt{5}}{2}+1=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2\\ \frac{1-\sqrt{5}}{2}+1=\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$

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