Zählprinzip

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Zählprinzip
In einer Großstadt wurde zu Zeiten des Berufsverkehrs die Pünktlichkeit von öffentlichen Verkehrsmitteln untersucht. Umfangreiche Beobachtungen haben ergeben, dass an der Haltestelle "Blumenstraße" 60% aller Busse unabhängig voneinander pünktlich abfahren.
Nun werden an dieser Haltestelle zehn zufällig ausgewählte, aufeinander folgende Busse in Bezug auf Pünktlichkeit beobachtet. Berechnen Sie auf jeweils drei Stellen nach dem Komma gerundet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den zehn Bussen genau zwei aufeinanderfolgende Busse nicht pünktlich abfahren.

In der Lösung steht jetzt: P("Von zehn Bussen fahren genau zwei aufeinanderfolgende Busse nicht pünktlich ab.")= 9* 0,4² * 0,6^8 = 0,024

Bemerkung: Der Faktor 9 ergibt sich mit dem Zählprinzip.


Ich kapier jetzt nicht, wieso ich da nen Faktor von 9 nehmen muss bzw. wieso überhaupt Zählprinzip.
Danke schonmal
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Paare von aufeinander folgenden Bussen gibt es hier denn? Nun einfach

(1,2) , (2,3) , (3,4) , ... , (8,9) , (9,10)

Zähl mal durch...
 
 
12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso :-) soll heißen ich nehm eigentlich immer bei was aufeinanderfolgendem das Zählprinzip?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

"Zählprinzip" ist nur ein Schlagwort - ich würde das an deiner Stelle ignorieren. Alle solche kombinatorischen Aufgaben haben doch irgendwas mit Anzahlbestimmungen zu tun.
12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke. Hab noch 10 Megaaufgaben vor mir heute also wird sicher nochmal was kommen ;-)
12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist zwar wohl nicht mehr Zählprinzip aber will nicht dauernd was neues machen. Also:

Anlässlich des 25-jährigen Bestehens einer Bücherei wird ein Preisausschreiben verantstaltet. Sechs Buchtitel müssen sechs verschiedenen Autoren zugeordnet werden. Eine Lösung ist richtig, wenn zu jedem Autor der richtige Titel gefunden wurde.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, die richtige Lösung durch Raten zu finden.


Kapier mal wieder die Lösung nicht: lEl / lOmegal = 1 / 6! = 0,0014
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du nicht? Jetzt ausführlich:

1. | Omega | = 6! ("Mächtigkeit von Omega ist gleich sechs-Fakultät")
2. | günstige E | = 1 ("Mächtigkeit der günstigen Ergebnisse ist gleich eins")

Zu 1.) Beim Zuteilen des ersten Buchs hast du 6 Möglichkeiten, beim zweiten noch 5, usw. Macht dann: 6*5*4*3*2*1 = 6!

Zu 2.) Es ist nur genau eine Kombination unter allen möglichen günstig.

Nach Laplace ergibt sich dann:

P = "Anzahl günstiger Ergebnisse" : "Anzahl aller Ergebnisse"

(Mit Latex klappt dieser Term als Bruch bei mir nicht)
12345 Auf diesen Beitrag antworten »

danke :-)
12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zählprinzip
und nochmal: In einem Institu für Pflanzenzüchtung werden Geranien aus Samen gezogen. Von 1000 aufgegangen Samenkörnern zeigten sich bei 120 der Pflänzchen die ersten Triebe bereits nach 3 Tagen, bei weiteren 350 nach 4 Tagen, bei 300 nach 5 Tagen, bei 170 nach 6 Tagen und bei 60 nach 7 Tagen. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der ganzen Tage bis zum Keimtag an.
Berechnen Sie die mittlere Keimdauer E(X) und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte der Zufallsgröße X um höchstens 20 % vom Erwartungswert E(X) abweichen. (Teilergebnis: E(X)=4,7

Lösung: E(X)=3*0,12+4*0,35+5*0,30+6*0,17+7*0,06
E(X)=4,7
Es soll gelten:
P(lX-E(X)l<0,20*E(X)
=P(lX-4,7l<0,94
=P(-0,94<X-4,7<0,94)
=P(4,7-0,94<X<4,7+0,94)
=P(3,76<X<5,64)
=W(4)+W(5)
=0,35+0,30=0,65

Danke Augenzwinkern
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