Potenz-/Wurzelfunktion ?!

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HansPeter Auf diesen Beitrag antworten »
Potenz-/Wurzelfunktion ?!
Hi

Wir wollten heute im Matheuntericht eine Potenzfunktion, mit ungeradem Exponenten umkehren. Das sollte ja eigentlich kein Problem sein! (11 Klasse Gymnasium). Jedenfalls ham wir das in einer Doppelstunde nicht geschafft! Ich bin jetzt total verwirrt.

Eine Wurzel mit ungeradem Wurzelexponent und negativem Radikant, also z. B.: sei, wie wir zum Schluss gesagt bekommen haben, nicht definiert!

Wieso ist das so???


Das sieht doch logisch aus???

Und warum macht der Taschenrechner das auch so?

In dem Lexikon dieser Seite steht übrigens unter "Wurzel":

Zitat:
[...]Nur ungerade Wurzeln können aus negativen Zahlen gezogen werden[...]

Und zu guter letzt wie ist den nun die Umkehrufunktion zu (und wie siehts mit dem Definitionsbereich aus?)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenz-/Wurzelfunktion ?!
das ist eine Definitionssache und die Mathematiker haben die Wurzel nur für positive Zahlen definiert, auch wenn (-2)^3 = -8 ist.
Für die Umkehrfunktion muß man demzufolge den Bereich x>= 0 und den Bereich x < 0 separat betrachten. Dann kann man auch die 3. Wurzel ziehen.
HansPeter Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist die umkehrfunktion für :

, für und
, für
HansPeter Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt!!! In der 2. Gleichung darf man auch -x unter der Wurzel schreiben, aber das ist Geschmackssache.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Würde man die Wurzel aus negativen Zahlen definieren, so würde man das ja in der Hinsicht machen, dass man dort auch die ganzen Gesetze und alles mögliche anwenden kann und diese Wurzeln genauso behandeln kann, wie "normale Wurzeln" aus positiven Zahlen. Man hat aber eben festgestellt, dass man das nicht so kann, denn dann würde ein Widerspruch folgen. Wäre nämlich z.B. , dann wäre



also . Widerspruch!! Und deswegen muss man auch stark unterscheiden zwischen der n. Wurzel einer Zahl a und den Lösungen der Gleichung !! Und das bezieht sich auch schon auf die von euch gesuchte Umkehrfunktion. Da musst du auch unterscheiden zwischen dieser Umkehrfunktion und der Wurzelfunktion! Denn die Wurzelfunktion (3. Wurzel) ist




Diese Funktion ist nur definiert für positive reelle Zahlen und die 0. Deine Umkehrfunktion sieht aber so aus:




Dabei ist sgn(x) die Vorzeichenfunktion, also




edit: Schön, dass du die Umkehrfunktion selbst noch rausgefunden hast, so hast du zumindest einen geschlossenen Term von mir Augenzwinkern
 
 
HansPeter Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an euch beide!
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