Beweise, es gibt ein n_0 mit...

12.11.2004, 18:02	DonSeth	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise, es gibt ein n_0 mit... Hallo zusammen, ich habe das Probelm, dass ich folgendes beweisen muss: Für jede reelle Zahl $\begin{eqnarray} b>1 \end{eqnarray}$ existiert ein $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b^n>\sqrt[]{n} \end{eqnarray}$ für natürliche Zahlen $\begin{eqnarray} n>n_0 \end{eqnarray}$ . Mein Problem liegt halt darin, dass mir absolut der Ansatz fehlt. Vieleicht kann mir jemand von euch einen Tip geben.
12.11.2004, 18:40	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es existiert ein $\begin{eqnarray} \varepsilon>0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b=1+\varepsilon \end{eqnarray}$ . Ich würde vorschlagen, auf $\begin{eqnarray} b^n = (1+\varepsilon)^n \end{eqnarray}$ die Bernoullische Ungleichung loszulassen. Die aus ihr resultierende Abschätzung nach unten könnte dann weiter durch $\begin{eqnarray} \sqrt{n} \end{eqnarray}$ nach unten abgeschätzt werden, jedenfalls für alle genügend großen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ .

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