Vereinigung von Unterräumen

12.11.2004, 18:29

Vally

Vereinigung von Unterräumen

Hallo, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe bei der ich die Angabe teilweise nicht mal verstehe:

Gegeben ist ein Vektorraum V
a.) Sei (U_i)I€I eine Folge von UR mit U_i € U_(i+1) € V f.a. i€N

Zeige:
$\begin{eqnarray*} \bigcup (U_i|i\in \mathbb N )=+(U_i|i\in \mathbb N) \end{eqnarray*}$

Jetzt ist meine Frage: Was soll das (große) Plus vor dem Ausdruck auf der rechten Seite des "=" bedeuten, wofür steht der, also was soll ich zeigen.

2. Frage: Ist (U_i) i€I eine unendlich Folge von Unterräumen oder eine endliche?? Oder kann man das nicht sagen, ist das egal??

b.) Sei (A_i)i€N eine Folge von l.u. Teilmengen mit
A_i € A_(i+1) € V f.a. i€N

Zeige:
$\begin{eqnarray*} \bigcup (A_i|i\in \mathbb N ) \end{eqnarray*}$
ist l.u.

Sind das unendlich viele l.u. Teilmengen oder endlich viele?
Bei endlich vielen habe ich folgendes probiert:

$\begin{eqnarray*} A_0=\{0\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_1=\{ a_1\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_2= \{ a_1,a_2\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_n= \{ a_1,A-2,...,a_n\} \end{eqnarray*}$

und da jede Teilmenge in A_n enthalten ist ist die Vereiniung A_n und alle n Vektoren von A_n sind laut Vorraussetzung linear unabhängig --> die Vereinigung ist l.u.
Aber wie ich die Vereinigung von einer unendlichen Menge machen soll, ob das überhaupt geht, ist mir nicht klar!
ich hoffe es findet jemand Zeit mir zu helfen, danke Vally.

edit: latex-Codes verbessert, du musst [/latex] schreiben Augenzwinkern

(MSS)

12.11.2004, 18:40

carsten

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$\begin{eqnarray*} U_i:~i \in I \end{eqnarray*}$
I ist in diesem Fall eine beliebige Indexmenge, I kann endlich, abzaehlbar unendlich oder sogar ueberabzaehlbar unendlich sein.

$\begin{eqnarray*} A_i:~i \in \mathbb N \end{eqnarray*}$
fuer jedes i aus den natuerlichen Zahlen gibt es eine Menge $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ , also gibt es genau so viele Mengen $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ , wie es natuerliche Zahlen gibt.

Gruesse Carsten.

P.S. um den Mathemodus wieder auszustellen [/latex] benutzen! nicht [\latex]. An dieser Stelle mal kein Bakslash Augenzwinkern

13.11.2004, 10:57

Vally

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Erstmal danke, auch für das verbessern meines Beitrages :-)

Aber:

Zitat:

Was soll das (große) Plus vor dem Ausdruck auf der rechten Seite des "=" bedeuten, wofür steht der, also was soll ich zeigen

Nochmal danke, Vally

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