Abstand paralleler Geraden

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Joachim20 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand paralleler Geraden
Wie berechnet man den Abstand zueinander paralleler geraden?

Ich soll das bei diesen beiden geraden ausrechnen.

und

Hab als erstes den Normalenvektor zu den beiden Richtungsvektoren bestimmt und dann in die Formel eingesetzt. Mein ergebnis ist aber inwiefern das richtig ist weiß ich nicht.
vielleicht sieht sich das einer an

danke leute
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mir schlecht vorstellen, dass du den Normalenvektor zu 2 parallelen Vektoren eindeutig bestimmen kannst. Augenzwinkern

Anderer Weg:

1. Verbindungsvektor der Aufpunkte berechenen.
2. Diesen mit dem Richtungsvektor kreuzmultiplizieren.
3. Diesen neuen Vektor (der bei Schritt 2 rauskommt) nochmals mit dem Richtungsvektor kreuzmultiplizieren
4. Den dabei entstehenden Vektor als Normalenvektor zum Bilden einer Ebene durch eine der beiden Geraden benutzen und
5. schließlich den Abstand der Ebene zur anderen Geraden berechnen.

Vllt. etwas verwirrend, aber mit ner Skizze sollte es verständlich sein.
 
 
Joachim20 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie geht das dann? Hast du einen Ansatz für mich?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

siehe oben als Edit.
Joachim20 Auf diesen Beitrag antworten »

So hab jetzt ein Ergebnis das lautet d=8,31???
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich komme auf exat 7 als Abstand.

Meine Ebene durch die erste Gerade lautet.


bzw.
Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »

So kannst du es machen (g = 1. Gerade ; h= 2. Gerade, P= Stützvektor der Geraden h) :

g: in Einzelpunktform auflösen =>

Da die Punkte bei parallelen Geraden überall den selben Abstand haben, kannst du einen beliebigen Punkt der Geraden h nehmen und \vec{PPg} berechnen:

\vec{PPg}=
=
=>Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor von g:


aufgelöst: =>in g einsetzen ... Ergebnis ist der Lotfußpunkt

Nun nur noch Abstand F und P berechnen :
= =
=
= 7


Hoffe hast es verstanden.. Lehrer
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ist es auf das Problem Abstand Punkt-Gerade zurückzuführen.

Den Punkt nimmt man erhält man aus dem Stützvektor einer Geraden. Diese Gerade kannst du dann im Schatten deiner weiteren Rechnung lassen.

Die andere Gerade ist dann interessant und das hat Pitchriddick ja schön gezeigt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Pitchriddick

Leider zuviel des Guten! Ich muss dich dringend auf das Boardprinzip hinweisen, nach welchem keine Komplettlösungen gegeben werden sollen! Das solltest du als etablierter User eigentlich schon wissen.

Daher: **Rüffel!**

mY+
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