zwei char. Polynome --> zeige, dass dim(Kern A*B)=1 - Seite 2 |
| 07.04.2007, 12:05 | Pejosh2001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke...vielen Dank... |
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| 07.04.2007, 12:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ WebFritzi: Ich weiß nicht, warum Du immer so gegen den Rang wetterst. Wir sind doch im endlich-dimensionalen, oder? 
Da hängen Rang und Defekt doch zusammen.Dann zu meinem schlechten Aufschrieb. Was gefällt Dir nicht, und wir würdest du es schreiben, wenn Du meinen Weg verfolgen solltest. Ich wollte zeigen, dass man zu jedem v aus dem Kern von AB eineindeutig ein w aus dem Kern von A findet. Vielleicht fehlt Dir die Bemerkung dass mit linear unabhängig auch linear unabhängig sind? Ich dachte dass würde aus der Regulärität von B folgen, so dass wir nicht nur gleich mächtige Mengen, sondern auch gleich dimensionierte Unterräume erhalten. Gruß 
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| 07.04.2007, 15:03 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@tigerbine: Ja, du hast schon recht, dass die zusammenhängen. Aber ein Eigenwert wird nunmal mit einem Kern definiert und nicht mit einem Rang. Könnte man auch tun, aber naja, was soll's. Stimmt ja, was du schreibst. Es ist nur nicht notwendig, dass man es dazuschreibt.
Das ist ja irgendwie komisch aufgeschrieben. "Für alle v definiere w := Bv" kann man schon logisch nicht nachvollziehen. Wenn, dann musst du schreiben w(v) := Bv. Aber wozu sollte man eine lineare Abbildung definieren, die man ja schon hat - nämlich B?! Du meintest sicher, dass die Einschränkung von B auf ker(AB) ein Isomorphismus zwischen ker(AB) und ker(A) ist. So kann man natürlich auch gleich argumentieren, aber ich wollte eher, dass Pejosh näher an den Grundlagen ist. |
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| 07.04.2007, 15:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, mit dem w habe ich mich etwas seltsam ausgedrückt. Ich wollte dem Bildvektor des Vektors v unter der Abbildung B einfach einen Buchstaben zuordnen. So haben wir das immer gemacht. Aber da habe ich mich wohl ungeschickt ausgedrückt. |
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