Bekomme 3 Aufgaben nicht heraus :(

12.11.2004, 19:31

the-omen

Bekomme 3 Aufgaben nicht heraus :(

HallO!

Ich hab ein riesen Problem. Da ich wirklich kein Ass in Mathe bin und heilfroh bin, dass ich überhauptmal was in der Vorlesung verstehe, habe ich mich hier notgedrungen registirert. Ich bitte euch dringend um eure Hilfe traurig

Ich bekomme keine der Aufgaben heraus udn bin total überfordert. Ich muss diese Abgeben und dann gibts Punkte drauf (wie man sieht) Ich brauche die punkte, um am Ende den Schein zu bekommen.

Wäre also echt super, wenn ihr mir helfen könntet.

Hab euch die Aufgaben als Bild angehänt.

Vielen vielen dank im Vorraus

12.11.2004, 20:57

therisen

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Ich seh nichts.

Gruß, therisen

12.11.2004, 21:05

Mathespezialschüler

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Ich schon

13.11.2004, 10:42

therisen

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Kannst du mal nen Screenshot machen?

Der Link zu dem Bild ist ja http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=1253. Da kommt aber:

Zitat:

Warning: readfile(attachments/attachment-1253.jpg): failed to open stream: No such file or directory in /home/matheboard/public_html/attachment.php on line 35

Gruß, therisen

13.11.2004, 13:33

cmenke

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Hallo the-omen,

ich glaub wir sind in Mathe etwa auf demselben Niveau und stehen vor demselben Problem *g*
was studierste denn?

Aber erstmal zur Aufgabe: für all die, die die Anlage nicht sehen können, habe ich das Bild geklaut und unter
http://www.davion.de/fiese_aufgaben.jpg
hochgeladen.
Zu Aufgabe 1 fällt mir erstmal auf, dass ich nicht weiß, was "bijektiv" bedeutet. In solchen Fällen gucke ich eigentlich immer erstmal bei Wikipedia (Gold wert!), sollte ich dort nicht fündig werden, geht's ans Bücherregal.
Bijektiv meint in diesem Fall wohl einfach nur "umkehrbar", d.h. du sollst beweisen, dass es eine Umkehrfunktion gibt - so verstehe ich das.
Irgendwie sinnlos, denn du sollst die Umkehrfunktion ja auch angeben und damit wäre ihre Existenz ebenfalls bewiesen.
Der erste Teil "f: R³+ ..." bis zum Komma sagt nur aus, dass f positive reelle Zahlen, undzwar im dreidimensionalen Raum, auf positive reelle Zahlen, wieder im dreidimensionalen Raum abbildet: Du stopfst einen Vektor mit 3 Komponenten, die positive reelle Zahlen sein müssen, in die Funktion rein, und es kommt wieder ein Vektor mit drei positiven reellen Zahlen raus. Höchstwahrscheinlich sind es andere Zahlen, muss aber nicht.
Der zweite Teil ist die Funktionsdefinition wie du sie für weniger Dimensionen schon kennst, nur jetzt halt gleich für alle drei Komponenten. D.h.
$\begin{eqnarray*} y_1 = x_1^2 \cdot x_2 \\y_2 = x_2 \cdot x_3 \\y_3 = x_1^2 \cdot x_3 \end{eqnarray*}$
Jetzt musst für jede Komponente die Umkehrfunktion bilden, so wie das früher bei einfachen Funktionen auch ging: nach x auflösen, dann x und y vertauschen.

So, ich hoffe das hilft dir zumindest bei der ersten Aufgabe. Du hattest ja keine fertige Lösung zum Abschreiben erwartet, oder? :-)

Gruß,

cmenke

13.11.2004, 14:14

Tobias

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Zitat:

Bijektiv meint in diesem Fall wohl einfach nur "umkehrbar", d.h. du sollst beweisen, dass es eine Umkehrfunktion gibt - so verstehe ich das.

Das ist nur die halbe Wahrheit. Streng genommen sind auch injektive Funktionen umkehrbar, wenn man den Bildbereich auf den Wertebereich einschränkt. Was "umkehrbar" im Detail bedeutet ist meist im Sinne des Professors definiert.

Die mathematische Definition geht so:
Eine Funktion ist genau dann bijektiv, wenn sie injektiv und surjektiv ist.

$\begin{eqnarray*} f : A \to B \text{ injektiv} \quad \iff \quad f(x) = f(y) \Rightarrow x = y \end{eqnarray*}$

Eine Funktion ist also injektiv, wenn es keine zwei verschiedenen Elemente aus der Definitionsmenge gibt, die auf dasselbe Element in der Bildmenge abgebildet werden.

$\begin{eqnarray*} f : A \to B \text{ surjektiv} \quad \iff \quad \forall \; y \in B \; \exists \; x \in A \; : \; f(x) = y \end{eqnarray*}$

Eine Funktion ist "salopp" surjektiv, wenn alle Elemente aus der Bildmenge getroffen werden.

Bijektiv bedeutet dann nichts anderes, als dass jedes Element der Bildmenge genau einmal getroffen wird.

Du musst also in A16 zeigen:
1.) Es gibt keine zwei verschiedenen Elemente aus $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}_+^3 \end{eqnarray*}$ , die dasselbe Bild in f haben.

2.) Das Bild von f ist ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}_+^3 \end{eqnarray*}$ .

Für A17 würde ich zuerst einmal alle Permutationen, die $\begin{eqnarray*} S_3 \end{eqnarray*}$ beinhaltet, aufschreiben. Dann kannst du mal durch ein bisschen rumprobieren versuchen, die Permutationen jeweils als Transposition (also Permutationen, die nur zwei Elemente miteinander vertauschen und den Rest fix lassen) zu schreiben.

Bei A18 sollst du beweisen, dass die symmetrische Gruppe tatsächlich eine Gruppe ist. Hierfür musst du beweisen:
- Assoziativität
- Existenz des neutralen Elementes
- Existenz der inversen Elemente

Eine abelsche Gruppe ist zusätzlich kommatitv.

13.11.2004, 14:47

Raumpfleger

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RE: Bekomme 3 Aufgaben nicht heraus :(
Hallo the-omen,

A16) In Bronstein-Semendjajev (Taschenbuch der Mathematik, § 4.1.4.5 Korrespondenzen und Funktionen) sind die Begriffe auch gut erklärt. Die Mitschrift von der Vorlesung ist natürlich massgebend an der Stelle. But anyway, Sie sollten ausserdem Bekannschaft mit einem Computer-Algebra Programm schliessen, etwa Mathematica. Dann wird Ihr Studentenleben insofern einfacher, als dass Sie die Lösungen (und Bugs) von Mathematica nur noch herleiten (oder umgehen) müssen. Also finden Sie erst die Umkehrfunktion g:

f(x1, x2, x3) = (x1^2 x2, x2 x3, x1^2 x3) == (y1, y2, y3)
g(y1, y2, y3) = ((y1 y3/y2)^(1/4), (y1 y2/y3)^(1/2), (y2 y3/y1)^(1/2))

und benutzen dann den Satz (Bronstein/Semendjajev a.a.O.):
Eine Funktion f: A -> B ist genau dann eine Bijektion, wenn es eine Funktion g: B -> A gibt, für die g o f = id_A und f o g = id_B gelten.

Die Umkehrfunktion können Sie von Hand aufstellen und die Bedingungen auch nachrechnen. Job done.

An dem Beispiel sehen Sie auch, dass der Definitions- und Wertebereich R^3_+ sehr wichtig ist: Wenn Null mit drin wäre, dann wäre f nicht bijektiv, weil alle f(x1, 0, 0) = 0 für alle x1. Das ist eigentlich der Sinn solcher Aufgaben, sich über den Zusammenhang der Begriffe klar zu werden.

14.11.2004, 15:49

the-omen

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Erstmal vielen vielen dank für eure Antworten.

Hab jetzt 1. Semster Informatik. Aber wie gesagt, ist mir der Einstieg bisher recht schwer gefallen.

Kann mir vielleicht jemand bei der Nummer 16. explizit aufschreiben, wie ich vorgehen muss???

Ich komme auch jetzt mit dem ganzen überhauptnicht klar.

zur 17:

1 2 3
3 2 1 usw???

und dann alle Transpositionen, die unbedingt mit einer 1 beginnen müssen???

16.11.2004, 18:18

the-omen

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Mir fehlen jetzt nur noch 17b und die 18.

Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte???!!!!!! Tanzen

24.05.2006, 08:23

Mazze

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zur 18:

Du sollst zeigen das die bijektiven Abbildungen auf einer Menge eine bezüglich der hintereinanderausführung Gruppe bilden du musst zeigen:

a) $\begin{eqnarray*} f o g \in G \| f,g \in G \end{eqnarray*}$ (abgeschlossenheit)

b) $\begin{eqnarray*} (f o g) o h = f o (g o h) \| f,g,h n G \end{eqnarray*}$ (assoziativität)

das ein neutrales Element e exisitiert so das

c) $\begin{eqnarray*} f o g = f \| f \in G \end{eqnarray*}$

das ein Inverses Element $\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ exisitert mit

d) $\begin{eqnarray*} f o f^{-1} = e \end{eqnarray*}$

zu a) f und g seien bijektive Abbildungen von X -> X , ist die Komposition bijektiv? (hattet ihr scherlich schon)

zu b ) selbes argument, assoziativität der Komposition zeigt man normal sehr früh im Studium

c) wie müsste eine bijektive funktion e aussehen so das f o e = f ist

kleiner tip: sei $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{f(x)} \end{eqnarray*}$ wie muss f aussehen damit

$\begin{eqnarray*} e^{f(x)} = e^x \end{eqnarray*}$ für alle x gilt

d) wann ist eine Funktion invertierbar?

18 b : Was heißt den abelsch und was heißt Ordnung n? Wenn Du das hast müsste es kein Problem sein Augenzwinkern

, wähle kleine n !

11.08.2006, 13:33

JochenX

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Dieser Thread wurde immer wieder für Ringeltonwerbung missbraucht.
Keine Ahnung, wieso immer dieser, aber der fiel mir besonders oft auf.

Deswegen, und nur deswegen, *dicht gemacht*.

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Bekomme 3 Aufgaben nicht heraus :(

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