Basisergänzung

06.04.2007, 19:24

ChaTami

Basisergänzung

hi hab ein kleines problem, hoffe ihr koennt mir weiterhelfen..
also..
gegeben sind 3vektoren im R4, ich soll nachweisen, ob diese Vektoren linear abhängig oder unabhaengig sind.. gesagt getan.. es deutet alles drauf hin, dass die 3 unabhaengig sind..aber das system is ueberbestimmt..also insgesammt linear Abhaengig...unendlich viele loesungen existieren.
kann ich ueberhaupt noch einen hinzufuegen damit das alles linear unabhaengig wird???? verwirrt

thx

06.04.2007, 19:29

tigerbine

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RE: Basisergänzung
Psote mal die aufgabe, so blickt man da nicht durch. Danke Wink

06.04.2007, 19:31

tigerbine

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RE: Basisergänzung
Und total vergessen: Hammer

06.04.2007, 19:37

WebFritzi

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RE: Basisergänzung

Zitat:

Original von ChaTami
es deutet alles drauf hin, dass die 3 unabhaengig sind..aber das system is ueberbestimmt..also insgesammt linear Abhaengig...unendlich viele loesungen existieren.

Oha! Also erst linear unabhängig und dann doch lin. abhängig? Und Lösungen? Wovon? Wie kannst du nur glauben, dass man dir folgen kann...

06.04.2007, 19:45

ChaTami

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*g ja sry, war bissl bloed formuliert,

also die vektoren sind linear abhaengig...kann ich die unabhaengig machen mit einem 4ten?

$\begin{eqnarray*} 1\\-2\\5\\-3 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 2\\3\\1\\-4 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 3\\8\\-3\\-5 \end{eqnarray*}$

so das sind die 3 vektoren

stellen sie fest, ob die vektoren linear ab oder unabhaengig sind

ergaenzen sie die vektoren zu einer basis im $\begin{eqnarray*} R^4 \end{eqnarray*}$

06.04.2007, 19:47

tigerbine

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Ich glaube irgendwie, dass Du nicht mit den Begriffen "umgehen" kannst.

Geh doch mal die Fragen durch:

1. Sind die 3 Vektoren aus dem R^4 linear abhängig oder unabhängig?

2. Ergänzen sie diese zu einer Basis. Ist das denn möglich, wenn sie linear abhängig sind?

3. Bemerkung: Was ist der Unterschied zwischen Basis und Erzeugendensystem?

06.04.2007, 19:50

ChaTami

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nun ja meine frage ist ja ob es möglich ist.. meiner meinung nach nämlich nicht, dann könnt ich die vektoren nicht ergänzen..!?

06.04.2007, 19:52

tigerbine

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Vektoren

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 5 \\ -3\end{pmatrix},~\begin{pmatrix}2 \\3 \\1 \\-4 \end{pmatrix},\begin{pmatrix}3\\8\\-3\\5 \end{pmatrix} \in \mathbb R^4 \end{eqnarray*}$

Wie kann man die Lineare Abh. unab. überprüfen? Schreibe sie als eine Matrix und bestimme ihren Rang.

$\begin{eqnarray*} M=\begin{pmatrix} 1&2&3 \\ -2&3&8 \\ 5&1&-3 \\ -3&-4&5\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn die Vektoren schon linear abhängig sind, werden sie doch nicht l.u. dadurch, dass Du noch Vektoren hinzu tust. unglücklich

Dennoch bin ich mir, wegen deiner Bemerkung der Überbestimmung nicht sicher, ob du das Prinzip verstanden hast.

Die 4 Zeilenvektoren sind sicher l.ab., da 4 Vektoren aus dem $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ immer l.a. sind. Du interessierst dich aber für die Spaltenvektoren.

06.04.2007, 19:58

ChaTami

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stimmt..ich bin ueber die Zeilenvektoren gegangen, und somit im R^3 gelandet.. das mit dem Rang einer Matrix hatten wir noch net..mh.. Hammer

06.04.2007, 20:00

WebFritzi

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Zitat:

Original von ChaTami
das mit dem Rang einer Matrix hatten wir noch net..mh.. Hammer

Dann schau nach, ob die Vektoren l.u. sind - und zwar mithilfe der Definition der linearen Unabhängigkeit.

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