linear unabhängige Menge

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kospe Auf diesen Beitrag antworten »
linear unabhängige Menge
Hi, hab folgende Aufgabe:
Seien x,y,z linear unabhängige Vektoren aus einem Vektorraum über dem Körper R der Reellen Zahlen. Für welche k element R ist die folgende Menge M linear unabhängig?

M={x+k*y,k*x+z,y+k*z}

Außerdem weiss ich ja, dass
x ungleich k*y
x ungleich k*z
y ungleich k*z

Dann könnte ich mir folgende Gleichung bauen




Von dieser Gleichung weiss ich, dass nur r=s=t=0 eine Lösung sein darf, damit es linear unabhängig bleibt.
Aus dem was oben steht folgt noch, dass keine der 3 Klammern null sein kann, weil sonst die lineare Unabhängigkeit von x,y,z nicht mehr gegeben wäre.
Wie bekomm ich jetz alle k raus für die es linear Unabhängig bleibt?
kospe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetz als Lösung
k element R mit:

k ungleich für r,s,t element R
und
x ungleich k*y
x ungleich k*z
y ungleich k*z
oder
k=0

Ist das so richtig? Iss das die Lösung?
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