Pascalsches Dreieck

13.11.2004, 12:33	ElaineMarley	Auf diesen Beitrag antworten »
Pascalsches Dreieck Hallo zusammen, ich hänge an einer Aufgabe fest, die ich als Übung in Analysis 1 lösen soll. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~s \end{eqnarray}$ = 0 aber s ist (-1)^k * (n über k) Ich krieg es nicht anders dargestellt, sorry!! Es ist halt der Beweis dafür, dass man für jede Zeile im Pascalschen Dreieck immer Null rauskriegt, wenn man die einzelnen Elemente abwechselnd addiert und subtrahiert. Soweit hab ich das richtig verstanden oder!? Einen Ansatz hab ich schon: Ich hab es zunächst ausformuliert als: (n über o) - (n über 1) + (n über 2) - .... + (n über n ) = 0 wie krieg ich das aber jetzt bewiesen?! Und zudem gilt der ursprüngliche Satz doch eigentlich auch garnicht für k=0 oder? Da käme ja schließlich nicht 0 raus... Vielen Dank schonmal im Voraus :-) (ja hast recht, hatte mich vertippt!)
13.11.2004, 12:54	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
bist du sicher, dass es nicht $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~ (-1)^{k} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ heissen muss? das würd mehr sinn machen, als dein + dazwischen edit: ok dann versuch ichs ma zu beweisen du kannst das ganze ja umschreiben nach $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~ (-1)^{k} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \sum_{k=0}^n~ 1^{n-k} (-1)^{k} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ da 1^irgendwas immer 1 ist erinnert dich das irgendwie an den binomischen lehrsatz? versuch mal umzuschreiben
14.11.2004, 09:16	ElaineMarley	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, also wäre dann a=1 und b=(-1), also $\begin{eqnarray} (1+(-1))^{n}=0 \end{eqnarray}$ . Das muss ich nicht mehr beweisen oder? Haben den Binomischen Lehrsatz ja schon in der Vorlesung bewiesen. Aber da ist immernoch die Sache mit n=0. Weil $\begin{eqnarray} 0^{0} \end{eqnarray}$ ist ja nicht definiert!Was mach ich denn da? Danke übrigens für deine schnelle Antwort
14.11.2004, 11:26	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
0^0 ist definiert als 1 also für n=0 gilt die annahme nicht

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